浙江省金华市义乌市2022届高三下学期数学5月适应性考试试卷

更新时间：2022-06-25 浏览次数：101 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知实数a，b， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2020高二上·湖州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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4. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 先将函数 $\text{[math]}$ 图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，再把所得函数图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法错误的是 $\text{[math]}$

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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6. 若函数 $\text{[math]}$ ，则下列图象不可能是（）

A . B . C . D .

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7. 若函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成无重复数字且比5000大的自然数共有（）

A . 180 B . 300 C . 468 D . 564

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9. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，若 $\text{[math]}$ 的右支上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 外接圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中正视图是等边三角形，则此几何体的体积是．

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13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取到最小值吋，对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. 某高中数学社团招募成员，依次进行笔试，面试两轮选拔，每轮结果都分“合格”和“不合格”.当参选同学在第一轮笔试中获得“合格”时，才能进入下一轮面试选拔，两轮选拔都合格的同学入选到数学社团.现有甲同学参加数学社团选拔，已知甲同学在笔试，面试选拔中获得“合格”和“不合格”的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且在笔试，面试两轮选拔中取得的成绩均相互独立，互不影响且概率相同，则甲同学能进入到数学社团的概率是，设甲同学在本次数学社团选拔中恰好通过X轮选拔，则数学期望 $\text{[math]}$ ．

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17. 设 $\text{[math]}$ ．函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 只有一个零点，则a $\text{[math]}$ 取值范围是．

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三、解答题

18. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是以BC为直径的半圆弧上的动点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点D作 $\text{[math]}$ 交AC于点E，作 $\text{[math]}$ 交AB于点F．
1. （1）试用α表示BD的长度；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 如图，在四棱锥P-ABMN中，△PNM是边长为2的正三角形，AN⊥NP， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C，D分別是线段AB，PN的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PBM；
2. （2）求直线CD与平面ABP所成用的正弦值．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）求 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，已知点P在直线l： $\text{[math]}$ 上，A，B为抛物线C： $\text{[math]}$ 上任意两点，PA，PB均与抛物线C相切，直线AB与直线l交于点Q，过抛物线C的焦点F作AB的垂线交直线l于点K．
1. （1）若点A到F的距离比到直线l的距离小1，求抛物线C的方程；
2. （2）在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 最小时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有三个不同的极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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