高中数学人教A版（2019）选择性必修三第七章随机变量及...

更新时间：2022-05-08 浏览次数：61 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022高二下·湖州期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$

-1

0

1

P

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下：
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2022·淮北模拟) 下列说法正确的有（）

A . 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值越接近于0 B . 若 $\text{[math]}$ 是随机变量，则 $\text{[math]}$ . C . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 设随机变量 $\text{[math]}$ 表示发生概率为 $\text{[math]}$ 的事件在一次随机实验中发生的次数，则 $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·金华期末) 随机变量ξ的分布列如下表：
ξ
1
a
9
P
b
$\text{[math]}$
b
其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随b的增大而增大 B . 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随b的增大而减小 C . 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 D . 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值

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5. (2022·平顶山模拟) 甲乙丙三人参加2022年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的．记X为三人选中的赛区个数，Y为三人没有选中的赛区个数，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·上饶期末) 设 $\text{[math]}$ ，随机变量X的分布列如下表所示，随机变量Y满足 $\text{[math]}$ ，则当a在 $\text{[math]}$ 上增大时，关于 $\text{[math]}$ 的表述下列正确的是（）
X
0
1
3
P
a
$\text{[math]}$
b

A . $\text{[math]}$ 增大 B . $\text{[math]}$ 减小 C . $\text{[math]}$ 先增大后减小 D . $\text{[math]}$ 先减小后增大

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7. (2021高三上·浙江月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表：

X

-1

0

1

P

a

b

0.5

其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

8. (2022高二下·临沂期中) 离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表，若离散型随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结果正确的有（）
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
$\text{[math]}$
q
0.4
0.1
0.2
0.2

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2022高二下·湖州期中) 对于离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 反映随机变量的平均取值 B . $\text{[math]}$ 越小，说明 $\text{[math]}$ 越集中于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·岳阳模拟) 若随机变量X服从两点分布，其中 $\text{[math]}$ ， E（X）、D（X）分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是（）

A . P（X＝1）＝E（X） B . E（3X+2）＝4 C . D（3X+2）＝4 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

11. (2022·浙江模拟) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表：
$\text{[math]}$
1
a
9
P
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
其中 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值.

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12. (2022高二下·山东月考) 已知随机变量X满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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13. (2021高三上·浙江期末) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表，其中 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最大值；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值．
$\text{[math]}$
1
2
3
P
p
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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四、解答题

14. (2022高一下·武功月考) 为了解某地区初中学生的体质健康情况，统计了该地区8所学校学生的体质健康数据，按总分评定等级为优秀，良好，及格，不及格.良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表：

比例学校等级	学校A	学校B	学校C	学校D	学校E	学校F	学校G	学校H
优秀	8%	3%	2%	9%	1%	22%	2%	3%
良好	37%	50%	23%	30%	45%	46%	37%	35%
及格	22%	30%	33%	26%	22%	17%	23%	38%
不及格	33%	17%	42%	35%	32%	15%	38%	24%

（1）从8所学校中随机选出一所学校，求该校为先进校的概率；
（2）从8所学校中随机选出两所学校，记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X，求X的分布列；
（3）设8所学校优秀比例的方差为S₁² ，良好及其以下比例之和的方差为S₂² ，比较S₁²与S₂²的大小.(只写出结果)

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15. (2022·朝阳模拟) 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并整理得到如下频率分布直方图：
1. （1）若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；
2. （2）在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用 $\text{[math]}$ 表示其成绩在 $\text{[math]}$ 中的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
3. （3）在（2）抽取的3人中，用 $\text{[math]}$ 表示其成绩在 $\text{[math]}$ 的人数，试判断方差 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.（直接写结果）
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16. (2022·北京市模拟) “双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2"模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时．某学校的课后服务有学业辅导体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本．发现样本中未参加任何课后服务的有14人，样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下：
每周参加活动天数
课后服务活动
1天
2~4天
5天
仅参加学业辅导
10人
11人
4人
仅参加体育锻炼
5人
12人
1人
仅参加实践能力创新培养
3人
12人
1人
1. （1）从全校学生中随机抽取1人．估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率；
2. （2）从全校学生中随机抽取3人．以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数．求X的分布列和数学期望；
3. （3）老样本中上个月未参加任何课后服务的学生有 $\text{[math]}$ 人在本月选择仅参加学业辅导．样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化．从全校学生中随机抽取3人．以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数．试判断方差 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系（结论不要求证明）．
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试卷信息

小学

初中

高中

高中数学人教A版（2019）选择性必修三第七章随机变量及...

副标题：

*注意事项：

高中数学人教A版（2019）选择性必修三第七章随机变量及...

数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	-1	0	1
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

每周参加活动天数课后服务活动	1天	2~4天	5天
仅参加学业辅导	10人	11人	4人
仅参加体育锻炼	5人	12人	1人
仅参加实践能力创新培养	3人	12人	1人

X	-1	0	1
P	a	b	0.5

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	q	0.4	0.1	0.2	0.2

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

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