河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三理数第二次质量检...

更新时间：2022-04-19 浏览次数：49 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . M D . N

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2. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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3. (2021·平顶山模拟) 若等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －4 B . －1 C . 1 D . 4

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4. (2021·平顶山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . －12 D . $\text{[math]}$

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5. (2021·平顶山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·平顶山模拟) “中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆面为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积 $\text{[math]}$ ，其中R为球的半径， $\text{[math]}$ 为球冠的高），设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 甲乙丙三人参加2022年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的．记X为三人选中的赛区个数，Y为三人没有选中的赛区个数，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 如图，已知AB是圆柱底面圆的一条直径，OP是圆柱的一条母线，C为底面圆上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·平顶山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图像交于A，B，C三点，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 恰有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·平顶山模拟) 过双曲线 $\text{[math]}$ 的下焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为E，延长FE交抛物线 $\text{[math]}$ 于点P，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·平顶山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，且所有项的系数之和为0，则含 $\text{[math]}$ 的项的系数为（用数字作答）．

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15. (2021·平顶山模拟) 已知P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，且不在坐标轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是 $\text{[math]}$ 的角平分线上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）若点D在边AC上，且 $\text{[math]}$ ，求△BCD面积的最大值．
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18. 为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，且销量y的方差为 $\text{[math]}$ ，年份x的方差为 $\text{[math]}$ ．
附：（i）线性回归方程： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（ii）相关系数： $\text{[math]}$ ，相关系数 $\text{[math]}$ 时相关性较强， $\text{[math]}$ 时相关性一般， $\text{[math]}$ 时相关性较弱．
（iii）
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
2. （2）该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
  
  购买非电动汽车
  购买电动汽车
  总计
  男性
  30
  20
  50
  女性
  15
  35
  50
  总计
  45
  55
  100
  能否有99.5%的把握认为购买电动汽车与性别有关？
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19. 如图，在三棱锥D—ABC中，G是△ABC的重心，E，F分别在BC，CD上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ABD；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2021·平顶山模拟) 如图，圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点A、B、C、D，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若抛物线的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其准线上一点， $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ ，求抛物线的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与BD相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 组成蝶形（如图所示的阴影区域）的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数．
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22. (2021·平顶山模拟) 在直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于P，Q两点，PQ中点为M，A（1，0），求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2021·平顶山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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