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北师大版备考2022中考数学二轮复习专题21 圆的基本性质

更新时间：2022-04-20 浏览次数：126 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022·东昌府模拟) 如图，AB是⊙O的弦，圆心O到弦AB的距离 $\text{[math]}$ ，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点， $\text{[math]}$ ，则弦AB的长为（）

A . 6 B . 9 C . 10 D . 12

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2. (2019·绍兴) 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . π B . $\text{[math]}$ π C . 2π D . $\text{[math]}$ π

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3. (2021九上·鄂城期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画 $\text{[math]}$ ，点P为菱形内一点，连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·章丘期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·安徽模拟) 如图， $\text{[math]}$ 上有A、B两点，点C为弧AB上一点，点P是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6.
如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=2，CD=3，则AE的长为（　　）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 3.5

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7. (2019·本溪) 如图，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上的动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则下列函数图象能反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间关系的是（）

A . B . C . D .

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8. (2021九上·合肥期末) 以 $\text{[math]}$ 为中心点的量角器与直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边 $\text{[math]}$ 重合．点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上一点，作射线 $\text{[math]}$ 交弧 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 所对应的读数为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·柳州) 如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（）

A . ∠B B . ∠C C . ∠DEB D . ∠D

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10. (2021九上·温州月考) 如图，点C，D是劣弧 $\text{[math]}$ 上两点，CD∥AB，∠CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则 $\text{[math]}$ 所在圆的半径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022九下·吉林月考) 如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB+∠AOB=90°，则∠ACB的大小为

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12.
如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是 $\text{[math]}$ ，油面高为 $\text{[math]}$ ，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为．

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13. (2022·南山模拟)
如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为 .

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14. 如图5，AB是半圆 O 的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为 cm.

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15. (2020·河池) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D，E都在 $\text{[math]}$ 上，∠1=55°，则∠2=°

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16. (2020·徐州) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为.

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17. (2017·荆门) 已知：如同，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由 $\text{[math]}$ ，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为．

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18. (2021九上·南宁期中) 如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点，点O为坐标原点.
1. （1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为；.
2. （2）根据（1）中的条件填空：
  ①圆D的半径=（结果保留根号）；
  
  ②点（7，0）在圆D（填“上”、“内”或“外”）；
  
  ③∠ADC的度数为.
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三、作图题

19.
如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB=24cm， CD=8cm

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求（1）中所作圆的半径

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四、解答题

20. (2020九上·惠城期末) 如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．

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21. (2021·嘉兴) 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD ．

[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．

[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M ．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．

[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P ， N（如图3），发现线段DN ， MN ， PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．

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五、综合题

22. (2019·温州) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．
1. （1）求证：四边形DCFG是平行四边形；
2. （2）当BE＝4，CD＝ $\text{[math]}$ AB时，求⊙O的直径长．
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23. (2022·莱芜模拟) 以 $\text{[math]}$ 的一条边AC为直径的⊙O与BC相交于点D，点D是BC的中点，过点D作⊙O的切线交AB于点E．
1. （1）求证：AB=AC；
2. （2）若BE=1， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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24. (2019·衢州) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.
1. （1）求证：DE是⊙O的切线.
2. （2）若DE= $\text{[math]}$ ，∠C=30°，求 $\text{[math]}$ 的长。
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25. (2022·深圳模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，以O为圆心，OA为半径作 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C，直线l： $\text{[math]}$ 经过点C．
1. （1）设直线l与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，求弦CD的长；
2. （2）将直线l向上平移2个单位，得直线m，如图2，求证：直线m与 $\text{[math]}$ 相切；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 的前提下，设直线m与 $\text{[math]}$ 切于点P，Q为 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ ，交直线QA于点 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大面积为．
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