辽宁省本溪市2019年中考数学试卷

更新时间：2019-08-31 浏览次数：618 类型：中考真卷

一、单选题

1. 下列各数是正数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 2019年6月8日，全国铁路发送旅客约 $\text{[math]}$ 次，将数据 $\text{[math]}$ 科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：
县（区）
平山区
明山区
溪湖区
南芬区
高新区
本溪县
桓仁县
气温（℃）
26
26
25
25
25
23
22
则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示，该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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8. 下列事件属于必然事件的是（）

A . 打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国” B . 若原命题成立，则它的逆命题一定成立 C . 一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小 D . 在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数

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9. 为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用 $\text{[math]}$ 万元购买甲型机器人和用 $\text{[math]}$ 万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为 $\text{[math]}$ 万元.若设甲型机器人每台 $\text{[math]}$ 万元，根据题意，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上的动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则下列函数图象能反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2016八上·扬州期末) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的图象经过的象限是.

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13. 如果关于x的一元二次方程x²﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是.

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14. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相们比为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 缩小，得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. 如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形 $\text{[math]}$ 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，等边 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边，向右作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为边，向右作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为边，向右作正方形 $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；按照这个规律进行下去，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为（结果用含正整数 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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三、解答题

19. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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20. 某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团： $\text{[math]}$ .机器人， $\text{[math]}$ .围棋， $\text{[math]}$ .羽毛球， $\text{[math]}$ .电影配音.每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况，从加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 所占扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ .

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）这次被调查的学生共有人；
2. （2）请你将条形统计图补充完整；
3. （3）若该校共有 $\text{[math]}$ 学生加入了社团，请你估计这 $\text{[math]}$ 名学生中有多少人参加了羽毛球社团；
4. （4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛.用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
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21. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. 小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 $\text{[math]}$ ，箱长 $\text{[math]}$ ，拉杆 $\text{[math]}$ 的长度都相等， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，支杆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，请根据以上信息，解决下列向题.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留根号）；
2. （2）求拉杆端点 $\text{[math]}$ 到水平滑杆 $\text{[math]}$ 的距离（结果保留根号）.
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23. 一种火爆的网红电子产品，每件产品成本 $\text{[math]}$ 元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价 $\text{[math]}$ （元）与一次性批发量 $\text{[math]}$ （件）（ $\text{[math]}$ 为正整数）之间满足如图所示的函数关系.
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间所满足的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若一次性批发量不超过 $\text{[math]}$ 件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？
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24. 如图，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和线段 $\text{[math]}$ 的长.
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25. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 上的一动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）.过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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