贵州省普通高等学校招生2022届高三理数适应性测试试卷

更新时间：2022-04-24 浏览次数：81 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知随机变量X服从正态分布N $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在四面体ABCD中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是（）

A . 平面ABC⊥平面ABD B . 平面ABD⊥平面BDC C . 平面ABC⊥平面BDE D . 平面ABC⊥平面ADC

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6. 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的一个焦点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 十七世纪法国数学家费马猜想形如“ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）”是素数，我们称 $\text{[math]}$ 为“费马数”．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 2022年春节期间，G市某天从8~16时的温度变化曲线（如图）近似满足函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图像．下列说法正确的是（）

A . 8～13时这段时间温度逐渐升高 B . 8～16时最大温差不超过5℃ C . 8～16时0℃以下的时长恰为3小时 D . 16时温度为−2℃

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的图像如图，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知曲线C₁： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和C₂： $\text{[math]}$ ，点A（−1，y₁）和B（2，y₂）都在C₁上，平行于AB的直线l与C₁ ， C₂都相切，则C₁的焦点为（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （0， $\text{[math]}$ ） C . （0，1） D . （0，2）

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 图像与函数 $\text{[math]}$ 图像的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . 15 C . 10 D . 5

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二、填空题

13. (2012·湖南理) （ $\text{[math]}$ ）⁶的二项展开式中的常数项为（用数字作答）．

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14. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，圆O： $\text{[math]}$ 交x轴的正半轴于点A．B是圆上一点，M是弧 $\text{[math]}$ 的中点，设∠AOM= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），函数 $\text{[math]}$ 表示弦AB长与劣弧 $\text{[math]}$ 长之和．当函数 $\text{[math]}$ 取得最大值时，点M的坐标是．

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16. 将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级Koch曲线“”，将1级Koch曲线上每一线段重复上述步骤得到2级Koch曲线，同理可得3级Koch曲线（如图1），…，Koch曲线是几何中最简单的分形．若一个图形由N个与它的上一级图形相似，相似比为r的部分组成，称 $\text{[math]}$ 为该图形分形维数，则Koch曲线的分形维数是．（精确到0.01， $\text{[math]}$ ）在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花（如图2）飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景．六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成，再将六角雪花曲线每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线（如图3），…，依次得到n级Kn（ $\text{[math]}$ ）角雪花曲线．若正三角形边长为1，则n级Kn角雪花曲线的周长 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是AC边上一点， $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再从下面①②中选取一个作为条件，求 $\text{[math]}$ 的面积．
  ① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ．
  注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
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18. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面，记过这四点的平面为 $\text{[math]}$ ，在图中画出平面 $\text{[math]}$ 与该正方体各面的交线（不必说明画法和理由）；
2. （2）设（1）中平面 $\text{[math]}$ 与该正方体六个面所成锐二面角大小分别为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ =1，2，3，4，5，6），求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 北京冬奥会期间，志愿者团队“Field Cast”从所有参加冬奥会的运动健儿中分别抽取男女运动员各100人的年龄进行统计分析（抽取的运动员年龄均在区间[16，40]内），经统计得出女运动员的年龄频率分布直方图（图1）和男运动员的年龄扇形分布图（图2）．
回答下列问题：
1. （1）求图1中的a值；
2. （2）利用图2，估计参赛男运动员的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
3. （3）用分层抽样方法在年龄区间为[16，24）周岁的女运动员中抽取5人，男运动员中抽取4人；再从这9人中随机抽取3人，记这3人中年龄低于20周岁运动员的人数为X，求X的分布列和数学期望．
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20. 如图，椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左顶点与上顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在C上，PF⊥x轴，AB//OP， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
2. （2）过F的直线l交椭圆于M，N两点，坐标平面上是否存在定点Q，使得 $\text{[math]}$ 是定值？若存在，求点Q坐标；若不存在，说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，某“京剧脸谱”的轮廓曲线C由曲线C₁和C₂围成．在平面直角坐标系xOy中，C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数，且 $\text{[math]}$ ）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C₂的极坐标方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， OA⊥OB．当Rt△OAB的面积最大时，求点P到直线AB距离的最大值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合D，最大值为m，记 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c是正实数．
1. （1）求m；
2. （2） $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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