福建省2022届高三数学诊断性检测试卷

更新时间：2022-07-05 浏览次数：83 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为（）

A . -160 B . -80 C . 80 D . 160

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3. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示每一轮优化时使用的学习率， $\text{[math]}$ 表示初始学习率， $\text{[math]}$ 表示衰减系数， $\text{[math]}$ 表示训练迭代轮数， $\text{[math]}$ 表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下（不含 $\text{[math]}$ ）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 11 B . 22 C . 227 D . 481

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于A， $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 中点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 8 D . 24

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7. 关于函数 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：
甲： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增；
乙： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极小值点：
丙： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极大值点；
丁：函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后所得图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称.
其中只有一个是假命题，则该命题是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）近似服从正态分布 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列说法正确的是（）

A . 该地水稻的平均株高约为 $\text{[math]}$ B . 该地水稻株高的方差约为100 C . 该地株高超过 $\text{[math]}$ 的水稻约占68.27％ D . 该地株高低于 $\text{[math]}$ 的水稻约占99.87％

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10. 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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11. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面 D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ 是直角，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是递增数列 B . $\text{[math]}$ 是递减数列 C . $\text{[math]}$ 存在最大项 D . $\text{[math]}$ 存在最小项

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不共线的两个单位向量，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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14. 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰有2个公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $\text{[math]}$ .
①定义域为 $\text{[math]}$ ；②值域为 $\text{[math]}$ ；③对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ .

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16. 《缀术》是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果.《缀术》中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等，该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为 $\text{[math]}$ ，下底直径为 $\text{[math]}$ ，上下底面间的距离为 $\text{[math]}$ ，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是 $\text{[math]}$ ；卧足杯的容积是 $\text{[math]}$ （杯的厚度忽略不计）.

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四、解答题

17. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前10项和 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数）
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18. 冬季两项是第24届北京冬奥会的比赛项目之一，它把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起.其中 $\text{[math]}$ 男子个人赛的规则如下：
①共滑行5圈（每圈 $\text{[math]}$ ），前4圈每滑行1圈射击一次，每次5发子弹；
②射击姿势及顺序为：第1圈滑行后卧射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后卧射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直达终点；
③如果选手有 $\text{[math]}$ 发子弹未命中目标，将被罚时 $\text{[math]}$ 分钟；
④最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和，最终用时少者获胜.
已知甲、乙两人参加比赛，甲滑雪每圈比乙慢36秒，甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .假设甲、乙两人的射击用时相同，且每发子弹是否命中目标互不影响.
1. （1）若在前三次射击中，甲、乙两人的被罚时间相同，求甲胜乙的概率；
2. （2）若仅从最终用时考虑，甲、乙两位选手哪个水平更高？说明理由.
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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是边长为4的等边三角形. $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）在图中画出 $\text{[math]}$ ，写出画法并说明理由；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，求过 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ 的平面与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值。
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20. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， _________，求 $\text{[math]}$ 的面积.
  请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使 $\text{[math]}$ 存在，并解决问题.
  
  ① $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心， $\text{[math]}$ ；
  
  ③ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ .
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .圆 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，半径为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的最小距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）建立适当的坐标系，求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上不同的两点，且直线 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的一个交点在圆 $\text{[math]}$ 上.求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过定点.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ R.
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？证明你的结论.
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