山西省临汾市尧都区2020-2021学年七年级下学期期中数学...

更新时间：2022-04-07 浏览次数：75 类型：期中考试

一、单选题

1. 方程x﹣2=2﹣x的解是（　　）

A . x=1 B . x=﹣1 C . x=2 D . x=0

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2. 已知a＞b，则下列结论不正确的是（）

A . a+2＞b+2 B . ﹣a＜﹣b C . a﹣3＞b﹣3 D . 1﹣2a＞1﹣2b

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3. (2021七上·南浔期末) 一元一次方程 $\text{[math]}$ ，去分母后变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将不等式的解集x≥﹣2表示在数轴上，正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2021七下·顺城期中) 已知方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 5

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6. 你知道吗？现在世界上最古老的方程出现在英国考古学家莱茵德1858年找到的一份古埃及人的“纸草书”上．在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年的一部数学著作中，这部著作的名称是（）

A . 《周髀算经》 B . 《九章算术》 C . 《五经算术》 D . 《孙子算经》

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7. 若不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m满足的条件是（）

A . m＜﹣1 B . m＞0 C . m＜0 D . m≥﹣1

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8. 小华告诉小明：我生日的月数和日数之和为24，且日数恰好是月数的7倍，你猜我的生日是哪天？小华的生日应该是（）

A . 3月21日 B . 2月14日 C . 8月16日 D . 4月24日

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9. (2020·宁波) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在数学活动课上，兴趣小组的同学们用4块大小不同的长方形纸板和一块小正方形纸板拼成了一个大正方形，有关数据如图所示，则拼成的大正方形的面积是（）

A . 20 B . 25 C . 36 D . 49

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二、填空题

11. (2019七下·秀洲月考) 写出一个二元一次方程，使它的解为 $\text{[math]}$ ，方程：．

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12. 周末，丽丽的妈妈买了她爱吃的菠萝和香蕉，丽丽上网查找得到：菠萝适宜的冷藏温度是7℃﹣13℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃﹣15℃，现在要将菠萝和香蕉同时放在一起冷藏，则冰箱应设置的适宜温度是．

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13. 新定义一种运算符号“△”，规定x△y＝xy+x²﹣3y，已知2△m＝6，则m的值为．

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14. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有4个整数解，则a的取值范围是．

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15. 21年4月4日，双语实验学校组织全校师生前往烈士陵园，开展缅怀革命先烈，传承红色精神的主题活动．已知队伍全长450米，以90米/分的速度匀速前进．王平同学要从排尾到排头取东西，并立即返回排尾，且速度为180米/分．则他往返共需分钟．

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三、解答题

16.
1. （1）解方程组： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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17. 下面是王丽解方程 $\text{[math]}$ 的过程：
解：去分母得：2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x）（第一步），
去括号得：4x﹣2＝5﹣x（第二步），
移项合并得：5x＝7（第三步），
系数化为1得：x＝ $\text{[math]}$ （第四步），
根据解答过程完成下列任务．
1. （1）任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是；②第步开始出现错误，这一步不正确的原因是；
2. （2）任务二：方程正确的解为；
3. （3）任务三：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议．
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18. 小丽的练习册上有一道解方程题目，其中一个数字处恰好有一个三角形小洞，变成了 $\text{[math]}$ ，她查看了后面的答案后，得知该方程的解为x＝﹣8，请你帮小丽把这个小洞处的数字补上．

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19. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解x，y互为相反数．求m²﹣2m+1的值．

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20. 小红和小明是好朋友，小红每天步行上学且所需时间保持不变．小明骑自行车或步行上学，骑自行车速度为240米/分，步行速度为80米/分．下面是两人的对话，请根据对话内容计算：小明从家到学校的路程和小红从家到学校的时间．

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21. 阅读理解：
已知a，b为有理数，且a≠0，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，我们就定义该方程为“和解方程”．
例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，因为﹣2＝﹣4+2，所以方程2x＝﹣4是“和解方程”．请根据上述定义解答下列问题：
1. （1）方程3x＝﹣6 “和解方程”；（填“是”或“不是”）
2. （2）已知关于x的一元一次方程5x＝m是“和解方程”，求m的值；
3. （3）已知关于x的一元一次方程4x＝ab+b是“和解方程”，且它的解是x＝b，则a，b的值分别为，．
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22. 网购已经成为人们喜欢的购物方式，为了“助农增收，精准扶贫”，临汾市电视台携手直播平台搞了“直播带货”活动．将我市的部分农产品推向网络．已知购买2袋浮山小米、3袋永和红枣，共需145元；购买1袋浮山小米、2袋永和红枣，共需90元．
1. （1）求每袋浮山小米和每袋永和红枣各多少元？
2. （2）某公司根据实际情况，决定购买浮山小米和永和红枣共100袋，要求购买总费用不超过3000元，那么应至少购买多少袋浮山小米？
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23. 综合与实践：
问题情境：我们知道：任何一个二元一次方程都有无数个解，但在实际问题中，我们常常只需要知道二元一次方程的正整数解即可，数学课上，王老师给出如下问题：有12个同学去公园划船，共有两种型号的船只，小船一只可乘2人，大船一只可乘3人，若同时租用两种船只，问应租用几只小船，几只大船？
思路引导：设需要x只小船，y只大船，由题意可得：2x+3y＝12，只要找到这个二元一次方程的正整数解即可．
解法示范：设需要x只小船，y只大船，由题意可得：2x+3y＝12，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵x，y均为正整数，
∴ $\text{[math]}$ ，解得：0＜y＜4，
又∵ $\text{[math]}$ 为正整数，
∴y只能为2的倍数，
∴y＝2，代入得x＝3，
∴方程2x+3y＝12的正整数解为 $\text{[math]}$ ，即应租用3只小船，2只大船．
理解运用：
1. （1）请你写出方程2x+y＝5的所有正整数解；
2. （2）果农王大叔有苹果25吨，计划同时租用A、B两种型号的货运车一次运送到冷库保存，且每辆车都载满已知1辆A型车一次可运3吨，1辆B型车一次可运4吨．
  ①请你帮王大叔设计所有可能的租车方案；
  ②若1辆A型车的租金为100元/次，1辆B型车的租金为120元/次，请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
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