江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高三上学期数学12...

更新时间：2021-10-11 浏览次数：94 类型：高考模拟

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·石景山期末) 复数的 $\text{[math]}$ 模为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2021·镇江模拟) 南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相等”是命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 总相等”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 十二平均律是我国明代音乐埋论家和数学家朱载填发明的.明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列.依此规则，插入的第四个数应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 2020年3月9日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭，成功发射北斗系统第54颗导航卫星.第54颗导航卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R ，若其近地点､远地点离地面的距离大约分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则第54颗导航卫星运行轨道(椭圆)的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，满足则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值 $\text{[math]}$ B . 有最小值 $\text{[math]}$ C . 有最小值12 D . 有最小值16

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调增 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到

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10. 下列不等关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 的一个动点，则下列结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 存在无数个位置满足 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 存在无数个位置满足到直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的距离相等 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值为 $\text{[math]}$ D . 在线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角也是 $\text{[math]}$

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12. 下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是锐角，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 都是锐角，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 都是锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 都是任意角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为. .

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14. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的最大项是第项.

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15. 我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童，如图的刍童 $\text{[math]}$ 有外接球，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 距离为4，则该刍童外接球的表面积为.

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16. (2020·相城模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，若四边形 $\text{[math]}$ 正方形，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 为直角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围的.

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四、解答题

17.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $\text{[math]}$ 的最大值.若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角其 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且， $\text{[math]}$ ？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象由曲线段OA和直线段 $\text{[math]}$ 构成.
1. （1）写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，且前三项的和为13.数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求等比数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底而是边长为2的正方形，平面 $\text{[math]}$ 底而 $\text{[math]}$ ，记平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的大小.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 该椭圆上，且该椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）如图，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，求证：_______.
  在以下三个结论中选择一个填在横线处进行证明.
  
  ①直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点在定直线 $\text{[math]}$ 上；
  
  ② $\text{[math]}$ ；
  
  ③ $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）足否存在正数 $\text{[math]}$ 的值使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立？证明你的结论.
3. （3）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个零点.
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