已知正项等比数列的首项为1，且前三项的和为13.数列的首项为1，前项和为，且 .

1. (2020·张家港模拟) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，且前三项的和为13.数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求等比数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
5. （3）若数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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1. (2020·张家港模拟) 已知正项等比数列 的首项为1，且前三项的和为13.数列 的首项为1，前 项和为 ，且 .