湖南省郴州市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-12 浏览次数：186 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 的模为5，虚部为-4，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 7 D . 8

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4. 刘徽(约公元225年—295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正 $\text{[math]}$ 边形等分成 $\text{[math]}$ 个等腰三角形如图1所示，当 $\text{[math]}$ 变得很大时，这 $\text{[math]}$ 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到 $\text{[math]}$ 的近似值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 为了加强新冠疫苗的接种工作，某医院欲从5名医生和4名护士中抽选了3人(医生和护士均至少有一人)分配到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个地区参加医疗支援工作(每个地区一人)，方案要求医生不能去 $\text{[math]}$ 地区，则分配方案共有（）

A . 264种 B . 224种 C . 200种 D . 236种

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．若函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有两个点关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 甲、乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图，甲、乙两组数据的平均值分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，则（）

A . 每次考试甲的成绩都比乙的成绩高 B . 甲的成绩比乙稳定 C . $\text{[math]}$ 一定大于 $\text{[math]}$ D . 甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 关于函数 $\text{[math]}$ 有下述四个结论，其中正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的最大值为2

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12. 如图所示，正三棱柱 $\text{[math]}$ 各棱的长度均相等， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上的动点(含端点)，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 运动时，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等腰三角形 B . 在 $\text{[math]}$ 内总存在与平面 $\text{[math]}$ 垂直的线段 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积的 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，写出 $\text{[math]}$ 的一个可能值为.

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14. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中的各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为．

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16. 已知扇形 $\text{[math]}$ 半径为1， $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是； $\text{[math]}$ 最小值是.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 足不出户，手机下单，送菜到家，轻松逛起手机“菜市场”，拎起手机“菜篮子”，省心又省力.某手机App(应用程序)公司为了了解居民使用这款App使用者的人数及满意度，对一大型小区居民开展5个月的调查活动，从使用这款App的人数的满意度统计数据如下：

月份

1

2

3

4

5

不满意的人数

120

105

100

95

80
1. （1）请利用所给数据求不满意人数 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ ，并预测该小区10月份的对这款App不满意人数：
2. （2）工作人员发现使用这款App居民的年龄 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款App与性别的关系，得到如表：
  
  使用App
  
  不使用App
  
  女性
  
  48
  
  12
  
  男性
  
  22
  
  18
  
  能否据此判断有99%的把握认为是否使用这款App与性别有关？
  
  参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .附：随机变量： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )
  
  P（K²≥k₀）
  
  0.15
  
  0.10
  
  0.05
  
  0.025
  
  0.010
  
  k₀
  
  2.072
  
  2.706
  
  3.841
  
  5.024
  
  6.635
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21. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于原点 $\text{[math]}$ 的两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 经过一定点，并求出该定点的坐标.
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22. 某校高二年级为了丰富学生的课外活动，每个星期都举行“快乐体育”活动.在一次“套圈圈”的游戏中，规则如下：在规定的4米之外的地方有一个目标物体，选手站在原地丢圈，套中目标物即获胜；规定每小组两人，每人两次，套中的次数之和不少于3次称为“最佳拍档”，甲､乙两人同一组，甲､乙两人丢圈套中的概率为别为pi ， p2，假设两人是否套中相互没有影响.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设甲､乙两人丢圈套中的次数之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则游戏中甲乙两人这一组要想获得“最佳拍档”次数为16次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
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