初中数学湘教版八年级下学期期中复习专题2 直角三角形的判定

更新时间：2021-04-01 浏览次数：125 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2019八上·黔南期末) 如图，BE=CF，AE⊥BC．DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需添加的一个条件是（）。

A . AE=DF B . ∠A=∠D C . ∠B=∠C D . AB=DC

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2. 如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 如图6所示，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，要利用“HL”判定△ABC≌△ABD成立，还需要添加的条件是（）

A . ∠BAC＝∠BAD B . BC＝BD或AC＝AD C . ∠ABC＝∠ABD D . AB为公共边

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4. 如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离相等，则△PEA≌△PFA的理由是（）

A . HL B . AAS C . SSS D . ASA

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5. 如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，可说明三角形全等的方法是（）

A . SAS B . AAS C . SSA D . HL

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6. (2017八上·东台月考) 用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）

A . SSS B . SAS C . HL D . ASA

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7. 下面说法不正确的是（）

A . 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 B . 有两边对应相等的两个直角三角形全等 C . 有两角对应相等的两个直角三角形全等 D . 有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等

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8. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）

A . AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3 B . AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40° C . AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3 D . AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°

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9. (2016八上·临安期末) 下列判断正确的是（）

A . 有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B . 腰长相等的两个等腰三角形全等 C . 斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等

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10. 下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（）

A . 6个 B . 5个 C . 4个 D . 3个

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二、填空题

11. 判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边对应相等（2）两边对应相等（3）两锐角对应相等．其中能得到两个直角三角形全等的条件是

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12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，判定△ABD≌△ACD最简单的方法是．

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13. (2018八上·江都月考) 如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，用HL证明△APD≌△APE需添加的条件是，（填一个即可）

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14. 如图，∠C＝∠D＝90º，添加一个条件： (写出一个条件即可)，可使 Rt△ABC 与Rt△ABD 全等．

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15. (2018八上·四平期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上动点，且 $\text{[math]}$ ，当AP=时，才能使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等.

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三、解答题

16. (2020八上·珠海期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$

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17. (2020八上·诸暨期中) 已知：如图，∠C=∠D=90°，AD=BC.求证：∠ABC=∠BAD.

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18. (2019八下·慈溪期末) 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连结BE交AD于F，且AC＝BF，DC＝DF．求证：BE⊥AC．

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19. (2020八上·漳平期中) 如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．

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四、综合题

20. (2020八上·富顺期中) 如图，△ $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，分别连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：△ $\text{[math]}$ ≌△ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求图中 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2020八上·商城月考) 如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等.
1. （1） △ABC与△DEF全等吗？
2. （2）试说明滑梯BC与EF的位置关系.
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22. (2020八上·右玉月考) 如图，在△ABC中，AB=AC ， DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D ， CE⊥DE于点E ．
1. （1）若B、C在DE的同侧（如图所示），且AD=CE ．求证：AB⊥AC；
2. （2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
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