河南省信阳市冯店一中2021届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-11-29 浏览次数：145 类型：期中考试

一、单选题

1. (2018·湘西) 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）

A . 1 B . ﹣3 C . 3 D . 4

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2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一元二次方程x²－2x＋b＝0的两根分别为x₁和x₂ ，则x₁＋x₂为（）

A . －2 B . b C . 2 D . －b

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4. (2018·襄阳) 已知二次函数y=x²﹣x+ $\text{[math]}$ m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）

A . m≤5 B . m≥2 C . m＜5 D . m＞2

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5. (2019·赤峰) 某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·百色) 抛物线 $\text{[math]}$ 可由抛物线 $\text{[math]}$ 如何平移得到的（）

A . 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B . 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C . 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D . 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位

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7. (2019·福建) 若二次函数y=|a|x²+bx+c的图象经过A(m ， n)、B(0，y₁)、C(3－m ， n)、D( $\text{[math]}$ ， y₂)、E(2，y₃)，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）.

A . y₁< y₂< y₃ B . y₁ < y₃< y₂ C . y₃< y₂< y₁ D . y₂< y₃< y₁

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8. (2019·达州) 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·芜湖模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是非零实数， $\text{[math]}$ ，在同一平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象不可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象分析下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；④一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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二、填空题

11. (2019·南京) 已知x= $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m＝.

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12. (2019·白银) 将二次函数 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式为.

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13. (2019·威海) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. (2019·襄阳) 如图，若被击打的小球飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间具有的关系为 $\text{[math]}$ ，则小球从飞出到落地所用的时间为 $\text{[math]}$ .

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15.
如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少个时，网球可以落入桶内．

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三、解答题

16. 用适当的方法解方程：
1. （1） x²－4x＋2＝0；
2. （2） (2x－1)²＝x(3x＋2)－7.
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17. (2019九上·官渡期中) 如图，已知抛物线y₁＝－2x²＋2与直线y₂＝2x＋2交于A，B两点.
1. （1）求A，B两点的坐标；
2. （2）若y₁＞y₂ ，请直接写出x的取值范围.
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18. (2019·衡阳) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 有一个相同的根，求此时 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2013·宁波) 已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．
1. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
2. （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．
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20. (2019·贺州) 2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元.
1. （1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
2. （2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
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21. 如图，抛物线y＝(x－1)²＋k与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C(0，－3)，P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0.
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；
3. （3）设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.
  ①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
  
  ②当h＝9时，直接写出△BCP的面积.
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22. (2018·随州) 为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：
天数（x）
1
3
6
10
每件成本p（元）
7.5
8.5
10
12
任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y= $\text{[math]}$ ，
设李师傅第x天创造的产品利润为W元．
1. （1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：
2. （2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？
3. （3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？
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23. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝－x²＋bx＋c经过点C(3，0)，交y轴于点E(0，3)，动点P在对称轴上.
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
3. （3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由.
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