湖北省襄阳市2018年中考数学试卷

更新时间：2018-07-19 浏览次数：890 类型：中考真卷

一、选择题

1. (2016·北仑模拟) ﹣2的相反数为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . — $\text{[math]}$

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2. 近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）

A . 4×10¹² B . 4×10¹¹ C . 0.4×10¹² D . 40×10¹¹

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3. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）

A . 55° B . 50° C . 45° D . 40°

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4. 下列运算正确的是（）

A . a²+a²=2a⁴ B . a⁶÷a²=a³ C . （﹣a³）²=a⁶ D . （ab）²=ab²

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . x＞ $\text{[math]}$ B . x＞1 C . $\text{[math]}$ ＜x＜1 D . 空集

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6.
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A . B . C . D .

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7. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）

A . 16cm B . 19cm C . 22cm D . 25cm

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8. 下列语句所描述的事件是随机事件的是（）

A . 任意画一个四边形，其内角和为180° B . 经过任意点画一条直线 C . 任意画一个菱形，是中心对称图形 D . 过平面内任意三点画一个圆

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9. 已知二次函数y=x²﹣x+ $\text{[math]}$ m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）

A . m≤5 B . m≥2 C . m＜5 D . m＞2

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10. 如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 计算：|1﹣ $\text{[math]}$ |=．

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12. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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13. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．

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14. 一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．

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15. 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD= $\text{[math]}$ ，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．

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16. 如图，将面积为32 $\text{[math]}$ 的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE= $\text{[math]}$ ，则AP的长为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）² ，其中x=2+ $\text{[math]}$ ，y=2﹣ $\text{[math]}$ ．

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18. 为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．

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19. “品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．
频数分布统计表
组别
成绩x（分）
人数
百分比
A
60≤x＜70
8
20%
B
70≤x＜80
16
m%
C
80≤x＜90
a
30%
D
90≤＜x≤100
4
10%
请观察图表，解答下列问题：
1. （1）表中a=，m=；
2. （2）补全频数分布直方图；
3. （3） D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．
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20. 正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．

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21. 如图，已知双曲线y₁= $\text{[math]}$ 与直线y₂=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．
1. （1）求双曲线和直线的解析式；（；
2. （2）直接写出线段AB的长和y₁＞y₂时x的取值范围．
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22. 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．
1. （1）求证：DA=DE；
2. （2）若AB=6，CD=4 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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23. 襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 $\text{[math]}$ 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．
1. （1） m=，n=；
2. （2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
3. （3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？
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24. 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
1. （1）证明与推断：
  ①求证：四边形CEGF是正方形；②推断： AG∶BE的值为：
2. （2）探究与证明：
  将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
3. （3）拓展与运用：
  正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2 $\text{[math]}$ ，则BC=．
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25. 直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．
1. （1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；
2. （2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．
  ①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；
  ②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．
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