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江苏省南京市2019年中考数学试卷

更新时间:2019-07-02 浏览次数:955 类型:中考真卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 19. 如图,D是△ABC的边AB的中点,DE∥BC,CE∥AB,AC与DE相交于点F.求证△ADF≌△CEF.

  • 20. 如图是某市连续5天的天气情况.

    1. (1) 利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大;
    2. (2) 根据如图提供的信息,请再写出两个不同类型的结论.
  • 21. 某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选择两天参加活动.
    1. (1) 甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率是多少?
    2. (2) 乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是.
  • 22. 如图,⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P,且AB=CD.求证PA=PC.

  • 23. 已知一次函数 (k为常数,k≠0)和 .
    1. (1) 当k=﹣2时,若 ,求x的取值范围;
    2. (2) 当x<1时, .结合图像,直接写出k的取值范围.
  • 24. 如图,山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°,从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.(参考数据:tan22°≈0.40,tan27°≈0.51)

  • 25. 某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50m,宽40m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3:2.扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?

  • 26. 如图①,在 中,∠C=90°,AC=3,BC=4.求作菱形DEFG,使点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.

    1. (1) 证明小明所作的四边形DEFG是菱形;
    2. (2) 小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.
  • 27. 【概念认识】

    城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A( )和B( ),用以下方式定义两点间距离:d(A,B)= .

    1. (1) 【数学理解】①已知点A(﹣2,1),则d(O,A)=;②函数 (0≤x≤2)的图像如图①所示,B是图像上一点,d(O,B)=3,则点B的坐标是.

    2. (2) 函数 (x>0)的图像如图②所示,求证:该函数的图象上不存在点C,使d(O,C)=3.

    3. (3) 函数 (x≥0)的图像如图③所示,D是图像上一点,求d(O,D)的最小值及对应的点D的坐标.

    4. (4) 【问题解决】某市要修建一条通往景观湖的道路,如图④,道路以M为起点,先沿MN方向到某处,再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边,如何修建能使道路最短?(要求:建立适当的平面直角坐标系,画出示意图并简要说明理由)

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