山东省日照市五莲县2020年中考数学一模试卷

更新时间：2020-07-28 浏览次数：255 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的平方根是（）

A . ± $\text{[math]}$ B . ± $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2019·潍坊模拟) 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017·东平模拟) 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A . 50（1+x²）=196 B . 50+50（1+x²）=196 C . 50+50（1+x）+50（1+x）²=196 D . 50+50（1+x）+50（1+2x）=196

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6. 在同一坐标系内，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 y=ax²+8x+b 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）

A . r B . 2 $\text{[math]}$ r C . $\text{[math]}$ r D . 3r

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8. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 $\text{[math]}$ ，那么点B′的坐标是（）

A . （－2，3） B . （2，－3） C . （3，－2）或（－2，3） D . （－2，3）或（2，－3）

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9. (2017·丹东模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD= $\text{[math]}$ AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，
其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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10. 方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则m的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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11. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿着边 $\text{[math]}$ 运动，到达点 $\text{[math]}$ 停止运动，另一动点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿着边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，到达点 $\text{[math]}$ 停止运动，设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象是（）

A . B . C . D .

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12. (2020·郑州模拟)
如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁ ，
其中正确的是（　　）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①③⑤ D . ②④⑤

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019·潍坊模拟) 当直线 $\text{[math]}$ 经过第二、三、四象限时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2019·潍坊模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2019·潍坊模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ ．
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18. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．

整理情况	频数	频率
非常好		0.21
较好	70	0.35
一般	m
不好	36

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样共调查了名学生；
（2） m=；
（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A₁、A₂），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．

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19. 浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．
1. （1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2. （2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？
3. （3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
  方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；
  
  方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．
  
  请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
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20. (2019·淄博模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
  ② $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，试求阴影部分的面积．
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21. (2016·济宁) 已知点P（x₀ ， y₀）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= $\text{[math]}$ 计算．
例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：
1. （1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；
2. （2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= $\text{[math]}$ x+9的位置关系并说明理由；
3. （3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．
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22. (2017·广元) 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；
3. （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；
4. （4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．
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