浙教版备考2020年中考数学一轮专题13 综合复习

更新时间：2020-03-06 浏览次数：525 类型：一轮复习

一、选择题

1. 下列事件是必然事件的是（）

A . 明天要下雨; B . 打开电视机，正在直播足球比赛; C . 抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1; D . 买一张彩票，一定会中一等奖.

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2. 如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）

A . B . C . D .

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3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2016九上·鞍山期末)
已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 90°

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5.
如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（　　）

A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°

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6. (2017·七里河模拟) 如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（）

A . 60° B . 65° C . 72° D . 75°

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7. (2015·舟山) 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点A，B，C，直线DF分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·黑龙江模拟) 如图，点E在正方形ABCD的CD边上，连结BE，将正方形折叠，使点B与E重合，折痕MN交BC边于点M，交AD边于点N，若tan∠EMC＝ $\text{[math]}$ ，ME＋CE＝8，则折痕MN的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 13

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9. (2016·潍坊)
如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　）

A . 10 B . 8 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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10. (2017九上·双城开学考) 将抛物线y=﹣2x²+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）

A . y=﹣2（x+1）²﹣1 B . y=﹣2（x+1）²+3 C . y=﹣2（x﹣1）²﹣1 D . y=﹣2（x﹣1）²+3

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11. (2018·正阳模拟) 已知二次函数y=（x+m）²–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. (2018九上·顺义期末) 二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 $\text{[math]}$ ，则这个二次函数的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2017·商河模拟)
函数y=x²+bx+c与y=x的图像如图所示，有以下结论：
①b²﹣4c＞0；
②b+c+1=0；
③3b+c+6=0；
④当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 13 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2010·华罗庚金杯竞赛) 一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，下图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是 a、b、c，则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为（）。

A . 481 B . 301 C . 602 D . 962

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16. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD²+AB²；②△ABF≌△EDF；③ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$
④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ③④

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17. 若tanA= $\text{[math]}$ ，则sinA的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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18. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： $\text{[math]}$ （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）

A . 10m B . 10 $\text{[math]}$ m C . 15m D . 5 $\text{[math]}$ m

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19.
如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P=40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（　　）

A . 50° B . 62° C . 66° D . 70°

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20. 如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为(2，2 $\text{[math]}$ )，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为（）

A . (- $\text{[math]}$ ) B . (- $\text{[math]}$ ，1) C . (- $\text{[math]}$ ) D . (-1， $\text{[math]}$ )

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二、填空题

21. (2018·莱芜) 计算：（π﹣3.14）⁰+2cos60°=．

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22.
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB= $\text{[math]}$ ， EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是．

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23. 如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄ ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝．

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24. 如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x(x≥0)，则x的取值范围是．

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25. (2017九上·鄞州月考) 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线 $\text{[math]}$ （x≥0）与 $\text{[math]}$ （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则 $\text{[math]}$ =．

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26. (2016·姜堰模拟) 二次函数y=ax²﹣2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax²﹣2ax+3=0的解为

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27. (2018九上·金山期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，那么cosA=．

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28. (2017·芜湖模拟) 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= $\text{[math]}$ ，则AB的长是．

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29.
如图，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于．

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30.
如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC= ．

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三、解答题

31. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ －|cos 60°－1|＋( $\text{[math]}$ )^－1－(2017－π)⁰；
2. （2） 2^－1＋ $\text{[math]}$ －4sin 60°－ $\text{[math]}$ ⁰ ．
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32. 如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．

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33. 抛物线y=x²+bx+c过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）求△ABC的面积．
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34. (2019九上·路北期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．
1. （1）若CD=2 $\text{[math]}$ ， AF=3，求⊙O的周长；
2. （2）求证：直线BE是⊙O的切线．
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35. (2017九上·渭滨期末) 如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．

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36. 36 .如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC， AB相交于点D ， E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．
1. （1）求证：AD是⊙O的切线．
2. （2）若BC=8，tanB= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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37. 如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x、y轴分别交于A、C两点，点A的坐标为(－ $\text{[math]}$ ，0)，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D，A、B、C三点在同一条直线上．
1. （1）求OC的长和∠CAO的度数；
2. （2）求过点D的反比例函数的表达式．
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38. (2017·滨海模拟) 已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax²+bx+1．
（Ⅰ）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax²+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；
（Ⅱ）若把直线l向上平移k²+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点；
（i）求此抛物线的解析式；
（ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，求证：OP=PQ．

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39. 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线
y=﹣ $\text{[math]}$ x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若PE=5EF，求m的值；
3. （3）若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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