河北省唐山市路北区2019-2020学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2019-12-19 浏览次数：385 类型：期中考试

一、单选题

1. (2018九上·安陆月考) 若关于x的方程(a+1)x²+2x–1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A . a≠–1 B . a>–1 C . a<–1 D . a≠0

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2. 方程﹣5x²=1的一次项系数是（）

A . 3 B . 1 C . ﹣1 D . 0

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3. 已知x=1是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . 0 D . 0或3

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4. 下面的函数是二次函数的是（）

A . y=3x+1 B . $\text{[math]}$ C . y=x²+2x D . $\text{[math]}$

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5. (2018九上·丹江口期中) 平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A . （3，﹣2） B . （2，3） C . （2，﹣3） D . （﹣3，﹣3）

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6. (2015九上·武昌期中) 二次函数y=x²﹣2x+2的顶点坐标是（）

A . （1，1） B . （2，2） C . （1，2） D . （1，3）

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7. (2018九上·黄石期中) 抛物线y＝x²﹣mx﹣m²+1的图象过原点，则m为（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . ±1

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8. 如图， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 垂直平分半径 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2016·定州模拟) 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）

A . 2.3 B . 2.4 C . 2.5 D . 2.6

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10. (2018九上·丹江口期中) 如图，B，C是⊙O上两点，且∠α＝96°，A是⊙O上一个动点（不与B，C重合），则∠A为（）

A . 48° B . 132° C . 48°或132° D . 96°

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11. x= $\text{[math]}$ 是下列哪个一元二次方程的根（）

A . 3x²+5x+1=0 B . 3x²﹣5x+1=0 C . 3x²﹣5x﹣1=0 D . 3x²+5x﹣1=0

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12. (2018九上·黄石期中) 若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是（）

A . 是19的算术平方根 B . 是19的平方根 C . 是19的算术平方根 D . 是19的平方根

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13. (2018九上·新乡月考) 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ )在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

14. 已知函数y＝（x+1）²+1，当x＜时，y随x的增大而减小．

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15. (2018九上·黄石期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为.

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16. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽m．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则弦MN的长为．

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18. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．

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三、解答题

19. 解下列一元二次方程
1. （1）用配方法解方程：x²﹣8x+1＝0
2. （2）用因式分解法解方程：2x²+1＝3x
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20. (2018九上·黄石期中) 已知抛物线的顶点为（4，﹣8），并且经过点（6，﹣4），试确定此抛物线的解析式.并写出对称轴方程.

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21. 已知关于x的一元二次方程x²+x+m﹣1＝0．
1. （1）当m＝0时，求方程的实数根．
2. （2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
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22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
1. （1）求出y与x的函数关系式；
2. （2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
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23. 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示．
根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 y＝﹣x²+2x+ $\text{[math]}$ ．
1. （1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
2. （2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
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24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．
1. （1）若CD=2 $\text{[math]}$ ， AF=3，求⊙O的周长；
2. （2）求证：直线BE是⊙O的切线．
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25. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C ，且OC＝OA
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N ．已知M点的横坐标为m ，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S ，并求当MN的长最大时S的值．
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