上海市金山区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2018-03-12 浏览次数：581 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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2. 在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）

A . 向下平移3个单位； B . 向上平移3个单位； C . 向左平移4个单位； D . 向右平移4个单位．

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4. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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5. 一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）

A . 30厘米、45厘米； B . 40厘米、80厘米； C . 80厘米、120厘米； D . 90厘米、120厘米

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6. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为 $\text{[math]}$ 的圆相交，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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二、填空题

7. 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. 计算： $\text{[math]}$ ．

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9. 如果两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4，那么这两个三角形的周长比是．

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10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，那么cosA=．

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11. 已知一个斜坡的坡度 $\text{[math]}$ ，那么该斜坡的坡角为．

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12. 如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE= $\text{[math]}$ ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF= ．

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13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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14. 点（-1，a）、（-2，b）是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个点，那么a和b的大小关系是a b（填“>”或“<”或“=”）．

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15. 如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于．

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16. 如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．

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17. 两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于．

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18. 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的分解式．

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21. 如图，已知AB是⊙O的弦，C是 $\text{[math]}$ 的中点，AB=8，AC= $\text{[math]}$ ，求⊙O半径的长．

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22. 如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．
（参考数据：tan37°= cot53°≈0.755，cot37°= tan53°≈1.327，tan32°= cot58°≈0.625，cot32°= tan58°≈1.600．）

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23. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC > BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．
1. （1）求证：DF是BF和CF的比例中项；
2. （2）在AB上取一点G，如果AE·AC=AG·AD，求证：EG·CF=ED·DF．
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24. 平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax²+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．
1. （1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；
2. （2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；
3. （3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．
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25. 如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB= $\text{[math]}$ ，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．
1. （1）求△ABC的面积；
2. （2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
3. （3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．
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