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江苏省盐城市2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2019-08-08 浏览次数：368 类型：期末考试

一、填空题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），若 $\text{[math]}$ 为实数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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2. 已知一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则数据2 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ 的方差为．

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3. 某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是．

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4. 若命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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5. 执行如图所示的流程图，则输出 $\text{[math]}$ 的值为．

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6. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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7. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线围成的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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8. 已知圆： $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，类似的，椭圆： $\text{[math]}$ 的面积为．

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9. 5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有种．（结果用数值表示）

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2019·长宁模拟) 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，常数项为（结果用数值表示）

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是偶函数，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个极值点”的条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

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14. 设 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点，已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 长最小时椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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15. 若 $\text{[math]}$ 为正实数，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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二、解答题

17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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18. 设命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是减函数；命题 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立．
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满 $\text{[math]}$ 元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有 $\text{[math]}$ 只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励 $\text{[math]}$ 元；共两只球都是绿色，则奖励 $\text{[math]}$ 元；若两只球颜色不同，则不奖励．
1. （1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得 $\text{[math]}$ 元的概率；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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20. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ (0， $\text{[math]}$ )，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (0， $\text{[math]}$ )，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．
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22. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：对任意实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 都不是奇函数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．
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23. 如图，一条小河岸边有相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 两个村庄（村庄视为岸边上 $\text{[math]}$ 两点），在小河另一侧有一集镇 $\text{[math]}$ （集镇视为点 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 到岸边的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，河宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，通过测量可知， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的正切值之比为 $\text{[math]}$ ．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别为两岸上的点，且 $\text{[math]}$ 垂直河岸， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知 $\text{[math]}$ 两村的人口数分别是 $\text{[math]}$ 人、 $\text{[math]}$ 人，假设一年中每人去集镇的次数均为 $\text{[math]}$ 次．设 $\text{[math]}$ ．（小河河岸视为两条平行直线）
1. （1）记 $\text{[math]}$ 为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）试确定 $\text{[math]}$ 的余弦值，使得 $\text{[math]}$ 最小，从而符合建桥要求．
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24. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率相同．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间）．①求 $\text{[math]}$ 面积的最大值（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）；②设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，试探究点 $\text{[math]}$ 是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．
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25. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 处的切线互相垂直，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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