如图，已知椭圆与椭圆的离心率相同．

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1. (2019高二下·盐城期末) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率相同．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间）．①求 $\text{[math]}$ 面积的最大值（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）；②设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，试探究点 $\text{[math]}$ 是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．

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江苏省盐城市2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷