江苏省南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三数学第一次...

修改时间:2019-04-29 浏览次数:57 下载次数:2 类型:高考模拟 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、填空题
    二、解答题
    • 15. 如图,在四棱锥 中,M,N分别为棱PA,PD的中点.已知侧面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,DA=DP.

      1. (1)求证: MN∥平面PBC;
      2. (2)求证: MD⊥平面PAB.
    • 16. 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边的长,
      1. (1)求角 的值;
      2. (2)若 ,求△ABC的面积.
    • 17. 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆   的左焦点为 ,右顶点为 ,上顶点为

      1. (1)已知椭圆的离心率为 ,线段 中点的横坐标为 ,求椭圆的标准方程;
      2. (2)已知△ 外接圆的圆心在直线 上,求椭圆的离心率 的值.
    • 18. 如图1,一艺术拱门由两部分组成,下部为矩形 的长分别为 ,上部是圆心为 的劣弧

      1. (1)求图1中拱门最高点到地面的距离;
      2. (2)现欲以B点为支点将拱门放倒,放倒过程中矩形 所在的平面始终与地面垂直,如图2、图3、图4所示.设 与地面水平线 所成的角为 .记拱门上的点到地面的最大距离为 ,试用 的函数表示 ,并求出 的最大值.
    • 19. 已知函数
      1. (1)讨论 的单调性;
      2. (2)设 的导函数为 ,若 有两个不相同的零点

        ① 求实数 的取值范围;

        ② 证明:

    • 20. 已知等差数列 满足 ,前8项和
      1. (1)求数列 的通项公式;
      2. (2)若数列 满足

        ① 证明: 为等比数列;

        ② 求集合

    • 21. [选修4-2:矩阵与变换] 已知矩阵 ,且 ,求矩阵
    • 22. [选修4-4:坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是 为参数).以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程是
      1. (1)直线l的直角坐标方程;
      2. (2)直线 被曲线C截得的线段长.
    • 23. [选修4-5:不等式选讲] 已知实数 满足 ,求证:
    • 24. “回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数,如22,121,3553等.显然2位“回文数”共9个:11,22,33,…,99.现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4,其结果记为X;从9个不同2位“回文数”中任取2个相加,其结果记为Y.
      1. (1)求X为“回文数”的概率;
      2. (2)设随机变量 表示X,Y两数中“回文数”的个数,求 的概率分布和数学期望
    • 25. 设集合 是集合 …, 的子集.记 中所有元素的和为 (规定: 为空集时, =0).若 为3的整数倍,则称 的“和谐子集”.求:
      1. (1)集合 的“和谐子集”的个数;
      2. (2)集合 的“和谐子集”的个数.

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