如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形，的长分别为和，上部是圆心为的劣弧，．

1. (2019·南通模拟) 如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，上部是圆心为 $\text{[math]}$ 的劣弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求图1中拱门最高点到地面的距离；
3. （2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设 $\text{[math]}$ 与地面水平线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ．记拱门上的点到地面的最大距离为 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 的函数表示 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值．