湖北省荆门市2019届高三理数元月调研考试试卷

更新时间：2019-05-14 浏览次数：323 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017高二下·河北期中) 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

A . B . C . D .

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5. 若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，且 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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7. 设函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线的一个充分不必要条件是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设实数 $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，分别以点 $\text{[math]}$ 为切点作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 若切线恰好都经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 两个半径都是 $\text{[math]}$ 的球 $\text{[math]}$ 和球 $\text{[math]}$ 相切，且均与直二面角 $\text{[math]}$ 的两个半平面都相切，另有一个半径为1的小球 $\text{[math]}$ 与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球 $\text{[math]}$ 和球 $\text{[math]}$ 都外切，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为1，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 学校在高一年级开设选修课程，其中历史开设了三个不同的班，选课结束后，有5名同学要求改修历史，但历史选修班每班至多可接收2名同学，那么安排好这5名同学的方案有种 $\text{[math]}$ 用数字作答 $\text{[math]}$

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 求角 $\text{[math]}$ 的值；

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18. 如图 $\text{[math]}$ ，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，将梯形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 同侧折起，得空间几何体 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. 在测试中，客观题难度的计算公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为第 $\text{[math]}$ 题的难度， $\text{[math]}$ 为答对该题的人数， $\text{[math]}$ 为参加测试的总人数 $\text{[math]}$ 现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题 $\text{[math]}$ 测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：

题号	1	2	3	4	5
考前预估难度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：

题号	1	2	3	4	5
实测答对人数	16	16	14	14	14

（Ⅰ）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；

（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 为第 $\text{[math]}$ 题的实测难度，请用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．

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20. 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l过点 $\text{[math]}$ ，其倾斜角为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数）再以原点为极点，以 $\text{[math]}$ 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 $\text{[math]}$ 有相同的长度单位．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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