云南省民族大学附属中学2017-2018学年八年级上学期数学...

更新时间：2018-11-28 浏览次数：313 类型：期中考试

一、单选题

1. 方程x（x﹣2）+x=0的解是（）

A . x₁=0，x₂=1 B . x₁=0，x₂=﹣1 C . x₁=0，x₂=3 D . x₁=﹣1，x₂=﹣3

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2. 抛物线y=x²﹣2x+3的顶点坐标是（）

A . （1，﹣2） B . （1，2） C . （﹣1，2） D . （﹣1，﹣2）

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3. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ ，下列各点不在该函数图象上的是（）

A . （2，3） B . （﹣2，﹣3） C . （-3，-2） D . (-1，6)

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4. (2017九上·文安期末) 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ x(x－1)＝2070 B . $\text{[math]}$ x(x＋1)＝2070 C . x(x＋1)＝2070 D . x(x－1)＝2070

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6. ⊙o的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是（）

A . 7 B . 17 C . 7或17 D . 4

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7. (2016九上·柘城期中) 已知抛物线y=ax²+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A₂B₂C₂的位置，设AB= $\text{[math]}$ ，BC=1，则顶点A运动到点A₂的位置时，点A所经过的路线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2π D . $\text{[math]}$ π

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二、填空题

9. 一元二次方程：3x²+8x-3=0的解是：。

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10. (2018·惠山模拟) 若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于.

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11. 已知方程(k-2)x²-3x+5=0有两个实数根，则k的取值范围。

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12. 有四条线段，分别为3，4，5，6，从中任取三条，能够成直角三角形的概率是。

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13. 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．地毯中央长方形图案的面积为18m² ，那么花边有多宽？设花边的宽为x，则可得方程为。

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14. 将一组数 $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，2 $\text{[math]}$ 按图中的方法排列：
若3 $\text{[math]}$ 的位置记为（2，3），2 $\text{[math]}$ 的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为．

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三、解答题

15. 已知关于x的一元二次方程(a+c)x²+2bx+(a-c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.
1. （1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
2. （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
3. （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
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16. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

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17. △ABC的内切圆⊙o与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长？

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18. 为进一步普及足球知识，传播足球文化，某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
1. （1）获得一等奖的学生人数；
2. （2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
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19. 如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．
1. （1）求∠C的大小；
2. （2）求阴影部分的面积．
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20. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）求△AOB的面积．
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21. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
1. （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
2. （2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
3. （3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
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22. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=45°，AB=BC．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）设阴影部分的面积为a，b，⊙O的面积为S，请写出S与a，b的关系式．
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23. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（﹣1，0）．
1. （1）点A的坐标：，点E的坐标：；
2. （2）若二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；
3. （3） P是线段AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设L是△PBD的周长，当L取最小值时。
  求：①点P的坐标
  ②判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．
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