河北省保定市博野县程委中学2018届数学中考模拟试卷

更新时间：2018-06-29 浏览次数：732 类型：中考模拟

一、单选题

1. 已知：a× $\text{[math]}$ =b×1 $\text{[math]}$ =c÷ $\text{[math]}$ ，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（）

A . a B . b C . c D . a和c

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2. 如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，则∠2的度数是（）

A . 35° B . 30° C . 25° D . 20°

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3. (2017·涿州模拟) 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A . a+b＞0 B . a﹣b=0 C . a+b＜0 D . a﹣b＞0

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4. 不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 $\text{[math]}$ ．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 $\text{[math]}$ ，则原来盒中有白色棋子（）

A . 8颗 B . 6颗 C . 4颗 D . 2颗

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6. (2018·黄梅模拟) 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）

A . 76° B . 78° C . 80° D . 82°

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7. (2018·崇阳模拟) 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A . 棱柱 B . 正方形 C . 圆柱 D . 圆锥

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8. 若|a﹣4|+（b+1）²=0，那么a+b=（）

A . 5 B . 3 C . ﹣3 D . -5

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9. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017·福州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）

A . a=b B . 2a﹣b=1 C . 2a+b=﹣1 D . 2a+b=1

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12. (2017·深圳模拟)
如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（）
（1）DC=3OG；（2）OG= $\text{[math]}$ BC；（ 3）∆OGE是等边三角形；（ 4）S_∆AOE= $\text{[math]}$ S_矩形ABCD

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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13. 若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）

A . 0.88 B . 0.89 C . 0.90 D . 0.91

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14. 已知函数y=x²﹣2mx+2016（m为常数）的图象上有三点：A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃），其中x₁=﹣ $\text{[math]}$ +m，x₂= $\text{[math]}$ +m，x₃=m﹣1，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₃＜y₁＜y₂ C . y₁＜y₂＜y₃ D . y₂＜y₃＜y₁

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15. (2018·深圳模拟) 如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC，△COB，弓形BmC的面积为S₁、S₂、S₃ ，则它们之间的关系是（）

A . S₁＜S₂＜S₃ B . S₂＜S₁＜S₃ C . S₁＜S₃＜S₂ D . S₃＜S₂＜S₁

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16. (2017·涿州模拟)
如图，放置的△OAB₁ ， △B₁A₁B₂ ， △B₂A₂B₃ ， …都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B₁、B₂、B₃…都在直线y= $\text{[math]}$ x上，则点A₂₀₁₆的坐标为（）

A . （2016 $\text{[math]}$ ，2018） B . （2016 $\text{[math]}$ ，2016） C . （2016，2016 $\text{[math]}$ ） D . （2016，2018 $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

17. ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是，倒数是，绝对值是．

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18. 已知a是整数，一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于．

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19. (2017·涿州模拟) 线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x），则点B的坐标为．

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20. 如图，△ABC内接于⊙O，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH= $\text{[math]}$ ，则AF=．

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三、解答题

21. 计算
1. （1）计算：2cos45°﹣（π+1）⁰ $\text{[math]}$
2. （2）解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．
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22. 如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．
1. （1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；
2. （2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为；
3. （3）在（1）的条件下，若CD=6，S_△_BCE=2S_△_ACD ，求AE的长．
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23. 松山区种子培育基地用A，B，C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图：
1. （1）求C型号种子的发芽数；
2. （2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？
3. （3）如果将所有已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．
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24. 理数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：
思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC= $\text{[math]}$ ．tanD=tan15°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）= $\text{[math]}$ ．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四 …
请解决下列问题（上述思路仅供参考）．
1. （1）类比：求出tan75°的值；
2. （2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；
3. （3）拓展：如图3，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．
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25. 已知二次函数y₁=x²+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．
1. （1）求m，n的值．
2. （2）如图，一次函数y₂=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．
3. （3）直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．
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26. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与大圆交于点B，点D在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆相交于点C，且CE⊥BD．找出图中相等的线段并证明．

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