初中-数学-手动搜题-在线组卷

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1. 某校数学活动小组探究了如下数学问题：
1. （1）问题发现：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P是底边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
3. （2）变式探究：如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P是腰 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
5. （3）问题解决：如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$
  是正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点，连接 $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出正方形 $\text{[math]}$ 的边长．
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1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点Q作 $\text{[math]}$ 垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．设矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为m ．
1. （1）求这条抛物线所对应函数表达式．
3. （2）求这条抛物线的对称轴将矩形 $\text{[math]}$ 的面积分为1：2 两部分时m的值．
5. （3） ①求d与m之间的函数关系式，
  ②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．
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1. 计算： $\text{[math]}$ ．

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1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 左侧一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2022九下·长沙开学考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2021·资阳模拟) 反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）.
1. （1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；
3. （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标.
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1. (2023·岳阳模拟)
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D，E，F分别为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图2，在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2023·岳阳模拟) 计算： $\text{[math]}$

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1. 在△ABC中，AB=12 $\text{[math]}$ ， AC=13，cos∠B= $\text{[math]}$ ，则BC边长为．

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1. (2023·锦州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按下列步骤作图：①在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ． ②分别以点D和点E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点M ． ③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．若点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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