初中-数学-手动搜题-在线组卷

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1. 探究题：
1. （1）特殊情景：
  如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为顶点作一个角，角的两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，探究：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为：．
  $\text{[math]}$ 提示：延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，链接 $\text{[math]}$
3. （2）类比猜想：类比特殊情景，在上述 $\text{[math]}$ 条件下，把“ $\text{[math]}$ ”改成一股情况“ $\text{[math]}$ ， ”如图 $\text{[math]}$ ，小明猜想：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明结论．
5. （3）解决问题：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的长度．
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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 与点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 中心对称的点的坐标为．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$

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1. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB^'C^' ，此时点B^'恰在边AC上，若AB＝2，AC^'＝5，则B^'C的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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1. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2） $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，按要求作出图形；
5. （3）如果 $\text{[math]}$ ，通过旋转可以得到 $\text{[math]}$ ，请直接写出旋转中心 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. 下面四个选项中的图形，可以从所给的心形图平移得到的是（）

A . B . C . D .

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1. (2024·黔南模拟) 剪纸是中国传统的民间艺术，下列各剪纸图案中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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1. (2024·织金模拟) 问题提出
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点G，H分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系和位置关系？

问题解决
1. （1）先将问题特殊化：如图（1），当旋转角为0°，即处于起始位置时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是．
3. （2）继续研究特殊情形：如图（2），当点M在线段 $\text{[math]}$ 上时，（1）中的结论是否成立？若成立，证明结论；若不成立，请说明理由．
5. （3）由此归纳一般结论：如图（3），在旋转过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是，位置关系是．
7. （4）拓展应用
  如图（4），当将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，应用上述探究的结论，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
1. （1）把 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位后得到对应的 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁ ，请画出平移后的 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁；
3. （2）把 $\text{[math]}$ 绕原点O旋转180°后得到对应的 $\text{[math]}$ A₂B₂C₂ ，请画出旋转后的 $\text{[math]}$ A₂B₂C₂；
5. （3）观察图形可知， $\text{[math]}$ A₁B₁C₁与 $\text{[math]}$ A₂B₂C₂关于点（，）中心对称．
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