初中-数学-手动搜题-在线组卷

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1. 如图，已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）．有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a＋2b＋c＜1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at²＋bt≤a＋b．其中正确的有（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ③④⑤ D . ①④⑤

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1. 一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD都是同一条抛物线的一部分，AB，CD都与水面桌面平行，已知水杯底部AB宽为4 $\text{[math]}$ cm，水杯高度为12cm，当水面高度为6cm时，水面宽度为2 $\text{[math]}$ cm．如图2先把水杯盛满水，再将水杯绕A点倾斜倒出部分水，如图3，当倾斜角∠BAF＝30°时，杯中水面CE平行水平桌面AF．则此时水面CE的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 12cm C . $\text{[math]}$ D . 14cm

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1. 如图1，已知抛物线y＝ax²－4ax＋c(a≠0)的图象经过点A(1，0)，B(m，0)，C(0，－3)，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点P是抛物线上的一个动点，连接PD，设点P的横坐标为n．
1. （1）填空：m＝，a＝，c＝；
3. （2）如图1，若点P在x轴上方的抛物线上运动，连接OP，当四边形OCDP面积最大时，求n的值；
5. （3）如图2，若点Q在抛物线的对称轴l上，连接PQ、DQ，是否存在点P使△PDQ为等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. 对于二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0），规定函数y＝ $\text{[math]}$ 是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（－ $\text{[math]}$ ， 1），（ $\text{[math]}$ ， 1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝－x²＋4x＋n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）

A . －3＜n≤－1或 $\text{[math]}$ B . －3＜n＜－1或 $\text{[math]}$ C . n≤－1或 $\text{[math]}$ D . －3＜n＜－1或n≥1

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1. (2023八上·杭州月考) 已知x﹣2y＝2，且x＞1，y＜0，令m＝x+2y ，则m的取值范围是．

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1. (2023八上·杭州月考) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023八上·杭州月考) 等腰三角形ABC的周长为16，腰AB长为y ，底边BC长为x ，求：
1. （1） y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．
3. （2）底边BC长为5时，腰长为多少？
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1. (2023八上·杭州月考) 非常时期，出门切记戴口罩．当下口罩市场出现热销，某超市老板用1200元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利400元．进价和售价如下表：
甲型口罩
乙型口罩
进价（元/袋）
2
3
售价（元/袋）
3
3.5
1. （1）该超市胸购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
3. （2）该超市第二次又以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共500袋，此次用于购进口罩的资金不少于1220元，但不超过1360元．若两种型号的口罩都按原来的售价全部售完．设此次购进甲种口罩x袋，超市获利y元，试求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．
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1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴只有两个交点，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2021八下·浦江期末) 篮球运动员投篮后，球运动的路线为抛物线的一部分（如图），抛物线的对称轴为直线x＝2.5．
1. （1）求篮球运动路线的抛物线表达式和篮球在运动中离地面的最大高度．
3. （2）若篮筐离地面3.05m ，离运动员投篮处水平距离为4.2m ，问：篮球以该运动方式，能否投进篮筐？若能投进篮筐，请说明理由；若不能，则运动员应向前还是往后移动多少米后再投篮，刚好能使篮球投进篮筐？
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