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高中数学
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解答题
1.
(2018·孝义模拟)
已知函数
.
(1) 讨论函数
的单调性;
(2) 当
时,曲线
总在曲线
的下方,求实数
的取值范围.
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真题演练
换一批
1. 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一,它与导数和函数的零点有关,是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的.它的表达如下:如果函数
满足在闭区间
连续,在开区间
内可导,且
, 那么在区间
内至少存在一点m,使得
.
(1) 运用罗尔定理证明:若函数
在区间
连续,在区间
上可导,则存在
, 使得
.
(2) 已知函数
, 若对于区间
内任意两个不相等的实数
,
, 都有
成立,求实数b的取值范围.
(3) 证明:当
,
时,有
.
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2.
(2021·吉林模拟)
已知函数
有两个极值点
.
(1) 求a的取值范围;
(2) 证明:
.
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+ 选题
3.
(2022·成都模拟)
在直角坐标系
中,曲线
的方程为
. 以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
, 其中
为常数且
.
(1) 求直线
的普通方程与曲线
的极坐标方程;
(2) 若直线
与曲线
相交于
两点,求
的取值范围.
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1.
(2022·全国乙卷)
已知函数
.
(1) 当
时,求
的最大值;
(2) 若
恰有一个零点,求a的取值范围.
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+ 选题
2.
(2022·全国乙卷)
在直角坐标系
中,曲线C的参数方程为
(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为
.
(1) 写出l的直角坐标方程;
(2) 若l与C有公共点,求m的取值范围.
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3.
(2022·上海)
已知函数
,甲变化:
;乙变化:
,
.
(1) 若
,
,
经甲变化得到
,求方程
的解;
(2) 若
,
经乙变化得到
,求不等式
的解集;
(3) 若
在
上单调递增,将
先进行甲变化得到
,再将
进行乙变化得到
;将
先进行乙变化得到
,再将
进行甲变化得到
,若对任意
,总存在
成立,求证:
在R上单调递增.
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