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高中数学
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解答题
1.
(2024高三下·湖北模拟)
已知函数
,
,
(1) 若对定义域内任意非零实数
,
, 均有
, 求
a
;
(2) 记
, 证明:
.
能力提升
真题演练
换一批
1.
(2022·江西模拟)
已知函数
.
(1) 求不等式
的解集;
(2) 若方程
存在非零实数根,求实数k的取值范围.
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2.
(2022·黄山模拟)
已知直线
的参数方程为
(其中
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(其中
).
(1) 若点
的直角坐标为
, 且点
在曲线
内,求实数
的取值范围;
(2) 若
, 当
变化时,求直线
被曲线
截得的弦长的取值范围.
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3.
(2023高三上·萨尔图模拟)
已知函数
, 且
在点
处取得极值.
(1) 求实数
的值;
(2) 若关于
的方程
在区间
上有解,求
的取值范围.
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1.
(2021·全国乙卷)
记S
n
为数列{a
n
}的前n项和,b
n
为数列{S
n
}的前n项积,已知
=2.
(1) 证明:数列{b
n
}是等差数列;
(2) 求{a
n
}的通项公式.
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2.
(2021·新高考Ⅰ)
已知数列{
}满足
=1,
(1) 记
=
,写出
,
,并求数列
的通项公式;
(2) 求
的前20项和
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3.
(2022·全国乙卷)
在直角坐标系
中,曲线C的参数方程为
(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为
.
(1) 写出l的直角坐标方程;
(2) 若l与C有公共点,求m的取值范围.
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