安徽省黄山市2022届高三下学期理数第二次质量检测试卷

更新时间：2022-05-10 浏览次数：48 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形组成)，如图(1)类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图(2)所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分与空白部分面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，需将函数 $\text{[math]}$ 的图象至少向右平移（）个单位长度.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将三项式展开，得到下列等式：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
广义杨辉三角形
第0行                              1
第1行                       1     1     1
第2行                 1     2     3     2     1
第3行            1   3     6     7     6     3     1
第4行       1   4   10   16   19   16   10   4     1
$\text{[math]}$
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第 $\text{[math]}$ 行共有 $\text{[math]}$ 个数.则关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数（   ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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11. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，在该长方体对角线 $\text{[math]}$ 上随机取一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 成立的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的模为.

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14. 已知不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域是一个三角形区域，则该三角形区域的面积为.

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15. 圆锥曲线具有优美的光学性质，如：光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点.光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.已知以坐标轴为渐近线的等轴双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的图象以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴，从其中一个焦点发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，则入射光线与 $\text{[math]}$ 的交点到中心的距离为.

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16. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围为.

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，侧面 $\text{[math]}$ 水平放置的正三棱台 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且侧棱长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）证明：函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上.
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）设B，C是椭圆E上异于下端点A的两点，且|AB|=|AC|，若BC的中点为G，求点G的轨迹方程.
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21. “红五月”将至，学校文学社拟举办“品诗词雅韵，看俊采星驰”的古诗词挑战赛，挑战赛分为个人晋级赛和决赛两个阶段.个人晋级赛的试题有2道“是非判断”题和 $\text{[math]}$ 道“信息连线”题，其中4道“信息连线”题是由电脑随机给出错乱排列的四句古诗词和四条相关的诗词背景（如诗词题名、诗词作者等），要求参赛者将它们一一配对，每位参赛选手只有一次挑战机会.比赛规则为：电脑随机同时给出 $\text{[math]}$ 道“是非判断”和4道“信息连线”题，要求参赛者全都作答，若有四道或四道以上答对，则该选手晋级成功.
1. （1）设甲同学参加个人晋级赛，他对电脑给出的2道“是非判断”题和4道“信息连线”题都有且只有一道题能够答对，其余的4题只能随机作答，求甲同学晋级成功的概率；
2. （2）已知该校高三（1）班共有 $\text{[math]}$ 位同学，每位同学都参加个人晋级赛，且彼此相互独立.若将（1）中甲同学晋级的概率当作该班级每位同学晋级的概率，设该班晋级的学生人数为 $\text{[math]}$ .
  ①问该班级成功晋级的学生人数最有可能是多少？说明理由；
  ②求随机变量 $\text{[math]}$ 的方差.
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22. 已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为参数)，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 内，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，求直线 $\text{[math]}$ 被曲线 $\text{[math]}$ 截得的弦长的取值范围.
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23. (2019高二下·电白期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴围成的三角形面积大于6，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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