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广东省茂名市电白区2018-2019学年高二下学期期末数学（...

更新时间：2020-07-30 浏览次数：152 类型：期末考试

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2016高二上·郑州期中) 命题“∀x∈R，∃n∈N^* ，使得n≥x²”的否定形式是（）

A . ∀x∈R，∃n∈N^* ，使得n＜x² B . ∀x∈R，∀n∈N^* ，使得n＜x² C . ∃x∈R，∃n∈N^* ，使得n＜x² D . ∃x∈R，∀n∈N^* ，使得n＜x²

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4. (2018高二下·鸡泽期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是奇函数，且在R上是增函数 B . 是偶函数，且在R上是增函数 C . 是奇函数，且在R上是减函数 D . 是偶函数，且在R上是减函数

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2016·新课标Ⅲ卷理)
某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（　　）

A . 各月的平均最低气温都在0℃以上 B . 七月的平均温差比一月的平均温差大 C . 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D . 平均最高气温高于20℃的月份有5个

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7. (2018高二下·绵阳期中) 函数 f(x)=(x−3)e^x 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·天津模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高一下·湛江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，最大值为3 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，最大值为4 C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，最大值为3 D . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，最大值为4

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10. (2020高一下·济南月考) 设在 $\text{[math]}$ 中,角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ , 若 $\text{[math]}$ , 则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定

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11. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 有唯一零点，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

13. (2019高二下·电白期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高一下·天津期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2018高二上·莆田月考) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则z=x−2y的最小值为.

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16. (2017·江苏)
如图，在圆柱O₁O₂内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O₁O₂的体积为V₁ ，球O的体积为V₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

17. (2018·鸡西模拟) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. 为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.5

2.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.4

1.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5
1. （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好？
2. （2）完成茎叶图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好？
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19. (2019高二下·电白期末) 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

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20. (2019高二下·电白期末) 已知点A(0，－2)，椭圆E： $\text{[math]}$ (a>b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点.
1. （1）求E的方程；
2. （2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
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21. (2018·全国Ⅱ卷文) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若a=3，求 $\text{[math]}$ 的单调区间
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 只有一个零点
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22. (2018高三上·山西期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 是圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为1的圆.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴围成的三角形面积大于6，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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