为了了解高中新生的体能情况，某学校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12﹒

1. (2020高一下·普宁期末) 为了了解高中新生的体能情况，某学校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12﹒
1. （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
3. （2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
5. （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．

能力提升真题演练换一批

1. (2022高一下·江岸期末) 为建设一支听党指挥，能打胜仗，作风优良的人民军队.某部队加强了新兵的训练，今随机对其中的1000名新兵的初训成绩（满分：100分）作统计，将抽取的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为[50，60)，[60，70) [70，80)，[80，90)，[90，100]，并绘制如图所示的频率分布直方图
1. （1）根据频率分布直方图估计这1000名新兵成绩的中位数和平均数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）现从以上各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人，若分数在区间[70，90)的新兵实际成绩的平均数与方差分别为78分和 $\text{[math]}$ ，第三组新兵实际成绩的平均数与方差分别为74分和2.求第四组新兵实际成绩的平均数与方差.
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2. (2021高一下·怀化期末) 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）估计居民月均用水量的众数，平均数.
3. （3）某市政府为了节约用水，制定阶梯水价，即制定每人的月均用水量的标准为 $\text{[math]}$ 吨，用水量不超过 $\text{[math]}$ 的部分按平价收费，超出部分议价收费，市政府希望使至少 $\text{[math]}$ 的居民用户生活用水费支出不受影响（即月人均用水量不超过 $\text{[math]}$ 吨），求整数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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3. (2022高一下·吉林期中) 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出。某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x（单位：t），月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了100为居民某年的月均用水量（单位：t），将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求频率分布直方图中a的值；
2. （2）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3t的人数，并说明理由；
3. （3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准xt，估计x的值，并说明理由．
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1. (2021·北京) 为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．
1. （1） ①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；
  ②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为 $\text{[math]}$ ，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；
2. （2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)．
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2. (2021·全国乙卷) 某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，样本方差分别记为s₁²和s₂²

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， s₁² ， s₂²；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.

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3. (2022·全国甲卷) 甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

准点班次数

未准点班次数

A

240

20

B

210

30

附： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

0.100

0.050

0.010

$\text{[math]}$

2.706

3.841

6.635
1. （1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
2. （2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
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使用过本题的试卷

广东省揭阳市普宁市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

	准点班次数	未准点班次数
A	240	20
B	210	30