如图，每个小方格的边长为1个单位，的顶点都在格点上，且，，先在图中建立适当的直角坐标系，再画出关于坐标原点对称的图形.

1. (2021九上·富县期末) 如图，每个小方格的边长为1个单位， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，先在图中建立适当的直角坐标系，再画出 $\text{[math]}$ 关于坐标原点对称的图形.

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022九上·永春期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$

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2. (2023九上·西和期中) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．画出△ABC关于原点O成中心对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标．

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3. (2021九上·砀山期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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1. (2023九上·成都开学考) 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．
⑴画出 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位所得的 $\text{[math]}$ ；
⑵画出将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针旋转90°所得的 $\text{[math]}$ （点A、C分别对应点A₂、C₂）；
⑶线段 $\text{[math]}$ 的长度为 ▲ ．

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2. (2023九上·天桥期中) 在如图的方格纸中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(﹣2，﹣1)，B(﹣1，﹣3)，△O₁A₁B₁与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
1. （1）在图中标出位似中心P的位置并直接写出P点的坐标.
2. （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA₂B₂ ，使它与△OAB的位似比为2：1.
3. （3） △OAB的内部一点M的坐标为（a，b），直接写出点M在△OA₂B₂中的对应点M₂的坐标为.
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3. (2023九上·赵县月考) 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大为原来的2倍得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中第一象限内画出符合要求的 $\text{[math]}$ ；（不要求写画法）
2. （2）计算 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3） $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内与 $\text{[math]}$ 点对应的点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
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1. (2021·安徽模拟) 如图∠AOC=90°，且OA=OC ，点D在以OA为直径的半圆上，圆心为点P ，连接CD并延长交OA的延长线于点B ，且AB=4，∠BDA=∠BOD ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为⊙P的切线；
2. （2）求该半圆的面积．
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2. 如图.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 $\text{[math]}$ 一般要满足 $\text{[math]}$ ，现有一架长 $\text{[math]}$ 的梯子.

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？
2. （2）当梯子底端距离墙面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？
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3. (2021·沈河模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点是 $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时线段 $\text{[math]}$ 的长度是，并判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，请说明理由；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是；
2. （2）如图，将四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，得到四边形 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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1. (2022·威海) 小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M．测得AB＝50m，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°．请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）．
参考数据：sin22°≈ $\text{[math]}$ ， cos22°≈ $\text{[math]}$ ， tan22°≈ $\text{[math]}$ ， sin67°≈ $\text{[math]}$ ， cos67°≈ $\text{[math]}$ ， tan67°≈ $\text{[math]}$ ．

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2. (2022·重庆) 下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·武汉) 如图，海中有一个小岛 $\text{[math]}$ ，一艘轮船由西向东航行，在 $\text{[math]}$ 点测得小岛 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上；航行 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点，这时测得小岛 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上.小岛 $\text{[math]}$ 到航线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，结果用四舍五入法精确到0.1）.

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