一、选择题(本大题共16个小题,共38分.1~6小题各3分;7~16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
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1.
下列关系式中,
是
的反比例函数的是( )
-
2.
下列各点在反比例函数
的图象上的点是( )
-
3.
若
, 则
的值为( )
A .
B .
C . 3
D . 1
-
4.
如果两个相似三角形的面积比是1:4,那么它们的周长比是( )
A . 1:16
B . 1:4
C . 1:6
D . 1:2
-
A . 30
B . 33
C . 30
D . 33
-
6.
若双曲线
的图象经过第二、四象限,则
的取值范围是( )
-
7.
下列格点三角形中,与图中格点
相似的是( )
-
8.
如图,身高为
的琪琪想测量学校旗杆的高度,当她站在
处时,她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得
,
, 则旗杆的高度是( )
-
9.
在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度
(单位:
)是体积
(单位:
)的反比例函数,其图象如图所示,当
时,气体的密度是( )
-
10.
若
,
两点均在函数
的图象上,且
, 则
与
的大小关系为( )
-
-
12.
如图,已知
, 那么添加下列一个条件后,仍无法判定
的是( )
-
13.
在平面直角坐标系中,线段
两个端点的坐标分别为
,
, 以原点
为位似中心,在第三象限内将线段
缩小为原来的
后得到线段
, 则点
的对应点
的坐标为( )
-
14.
如图,在平面直角坐标系中,点
为坐标原点,点
和点
都在坐标轴上,若反比例函数
的图象经过矩形
的对称中心,则
的值为( )
A . 3
B .
C . 1.5
D .
-
15.
已知反比例函数
与正比例函数
的一个交点坐标为
, 则另一个交点坐标为( )
-
16.
如图,在
中,
为
的中点,连接
交
于点
, 射线
与射线
交于点
.
结论Ⅰ:;结论Ⅱ: .
对上面两个结论,下列说法正确的是( )
A . 结论Ⅰ正确,结论Ⅱ错误
B . 结论Ⅱ正确,结论Ⅰ错误
C . 两个结论都正确
D . 两个结论都错误
二、填空题(本大题共3个小题,共10分.17小题2分,18~19小题各4分,每空2分,把答案写在题中横线上)
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17.
已知反比例函数
的图象分布在第二、四象限,则在一次函数
中,
随
的增大而
(选填“增大”“减小”或“不变”).
-
18.
如图,为测量小河两岸
、
两点之间的距离,在小河一侧选出一点
, 使点
在点
正南方,在点
正东方,过点
作
, 垂足为
, 测得
,
, 根据所学知识可证得
(写出一个即可),根据所测得的数据可算出
、
两点之间的距离是
.
-
19.
如图,点
,
是双曲线
上的点,过
,
两点分别向
轴、
轴作垂线,垂足分别为点
,
,
,
,
,
交于点
.
⑴若 , , 则;
⑵若四边形是矩形,四边形是正方形,且 , , 则正方形的边长为.
三、解答题(本大题共7个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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20.
根据下列条件,判断
与
是否相似,并说明理由.
-
-
-
21.
已知反比例函数
(
为常数,
)的图象经过点
.
-
-
(2)
判断点
,
是否在这个函数的图象上,并说明理由;
-
(3)
当
时,求
的取值范围.
-
-
(1)
求证:
;
-
-
23.
如图,一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于
、
两点.
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-
(2)
求
的面积;
-
(3)
当
时,根据图象直接写出
的取值范围.
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24.
如图,
三个顶点的坐标分别为
,
,
, 以原点
为位似中心,将
放大为原来的2倍得到
.
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(1)
在图中第一象限内画出符合要求的
;(不要求写画法)
-
(2)
计算
的面积;
-
-
25.
已知一艘轮船上装有120吨货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为
(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为
(单位:小时).
-
(1)
求
关于
的函数表达式;
-
(2)
若要求不超过6小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?
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(3)
按6小时卸完船上的这批货物,卸货2小时后,根据实际情况,要求剩下的货物要在2小时内卸完,在剩下的时间内每小时要多卸多少吨货物?
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26.
如图,在
中,
,
,
, 现有动点
从点
出发,沿
向点
方向运动,速度是
, 动点
在线段
上运动.它们同时出发,当有一点到达终点,另一点也停止运动.设运动时间为
.
-
-
(2)
若点
从点
出发,沿
向点
方向运动,速度是
. 当
为多少秒时,以点
,
,
为顶点的三角形与
相似?