福建省永春县侨中片区学校联考2022-2023学年九年级上学...

更新时间：2022-11-17 浏览次数：35 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列方程中，一定是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·甘肃) 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身 $\text{[math]}$ 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中 $\text{[math]}$ 为2米，则a约为（）

A . 1.24米 B . 1.38米 C . 1.42米 D . 1.62米

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5. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·金塔期末) 如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2019·衡阳) 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，顺次连接 $\text{[math]}$ 三边的中点D，E，F得到的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，顺次连接 $\text{[math]}$ 三边的中点M，G，H得到的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，顺次连接 $\text{[math]}$ 三边的中点得到的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为64，则 $\text{[math]}$ （）

A . 21 B . 24 C . 27 D . 32

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9. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . ∠B=∠ADE C . $\text{[math]}$ D . ∠C=∠AED

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三、填空题

11. 当x时，二次根式 $\text{[math]}$ 有意义．

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12. 若关于x的方程x²-2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021九上·定海期末) 如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是．

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15. 若实数 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为

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16. 如图，点A在线段 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．对于下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ 其中正确的结论有 $\text{[math]}$ 填写所有正确结论的序号 $\text{[math]}$

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四、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ；

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18. 解方程： $\text{[math]}$

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$

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20. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求A的值．
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21. (2022·上城模拟) 如图，AD平分∠BAC，且∠C＝∠D，点E为AD上一点.
1. （1）求证：△ABD∽△AEC.
2. （2）若AC// BD，AB＝5，AC＝6，CE＝4，求AD的长.
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22. 永春某小商品市场以每副60元的价格购进1000副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了300副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出300副，小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．

（1）填表：

月份	九月	十月	清仓
销售单价（元）	100		50
销售量（副）	300

（2）如果永春某小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利15200元，那么十月份的销售单价应是多少元？

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23. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根；
2. （2）若这个方程的两个实数根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及相应的 $\text{[math]}$ ．
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24. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 如图，在平面直角坐标系中，点A与点B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ，点P为AB中点，点N在线段OA上运动（点N不与O，A重合），过P作 $\text{[math]}$ 交OB于点M，连接MN交OP于点D．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）设线段OM的长为x：
  ①记 $\text{[math]}$ 的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出y的最小值．
  ②当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求OM的长．
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