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陕西省延安市富县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-05-08 浏览次数：109 类型：期末考试

一、单选题

1. 若m是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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2. 古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 能直接开平方求解的条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . a为任意数且 $\text{[math]}$ D . a为任意数且 $\text{[math]}$

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4. 一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）

A . 3个球都是黑球 B . 3个球都是白球 C . 3个球中有黑球 D . 3个球中有白球

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5. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于（）

A . x轴对称 B . y轴对称 C . 原点对称 D . 直线 $\text{[math]}$ 对称

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6. 一个质地均匀的小正方体，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·保康模拟) 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A . a＜0 B . b＜0 C . c＜0 D . a＜b

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8. 如图，已知E是 $\text{[math]}$ 的外心，P，Q分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点F，D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 72 B . 96 C . 120 D . 144

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·孝感) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于x轴对称，则抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的值为.

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12. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，F是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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13. 某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面 $\text{[math]}$ 米，则水流下落点B离墙距离OB是m.

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点A的对应点E恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

15. 解方程： $\text{[math]}$ .

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16. 如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证：△ABC是等腰三角形.

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17. 如图，每个小方格的边长为1个单位， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，先在图中建立适当的直角坐标系，再画出 $\text{[math]}$ 关于坐标原点对称的图形.

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18. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入 $\text{[math]}$ 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 $\text{[math]}$ 的值大约是多少？

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19. 某旅游景区今年9月份游客人数比8月份增加了 $\text{[math]}$ ，10月份游客人数比9月份增加了 $\text{[math]}$ ，求该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率.

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20. 某灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图.已知半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（计算结果保留 $\text{[math]}$ ）
1. （1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？
2. （2）求灯罩的侧面积（接缝处忽略不计）.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.
1. （1）求k的值；
2. （2）若点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且点P到y轴的距离是2，求点P的坐标.
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22. 手机微信中的抢红包游戏有一种玩法为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数之后，可以生成不等金额的红包.现有四个人组成的微信群中，其中一人发了三个“拼手气红包”，其他三人（甲、乙、丙）随机抢红包.
1. （1）若甲的速度最快，求甲抢到最多金额的红包的概率；
2. （2）若三个人同时点开红包，记金额最多、居中、最少的红包分别为A、B、C，请用画树状图或列表的方法求甲抢到红包A的概率.
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23. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. (2021九上·武功期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，要使以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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25.
1. （1）问题提出
  如图①， $\text{[math]}$ 内接于半径为4的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，则 $\text{[math]}$ 的最大值是；
2. （2）问题探究
  如图②，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，求等腰 $\text{[math]}$ 外接圆的半径；
3. （3）问题解决
  如图③，工人师傅现要在一张足够大的板材上剪裁出一个形状为 $\text{[math]}$ 的部件，已知 $\text{[math]}$ 的部件要满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 之和要最大，是否能剪裁出满足要求的三角形部件？若能，请求出 $\text{[math]}$ 的最大值；若不能，请说明理由.
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