如图，已知△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线，交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

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1. (2017八下·定安期末)
如图，已知△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线，交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
1. （1）求证：BD=CD；
3. （2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

能力提升真题演练换一批

1. (2021八下·象州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）请你写出图中所有全等的三角形；
2. （2）选择（1）中一对全等的三角形进行证明.
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2. (2021八下·朝阳期末) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点A分别作 $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ 轴于点C，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含k的代数式表示b．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 被矩形 $\text{[math]}$ 截得线段的长度为．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，函数值y满足 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围．
4. （4）当直线 $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 分成的两部分面积比为 $\text{[math]}$ 时，直接写出k的值．
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3. (2023八下·渠县月考) 如图，已知， AC平分 $\text{[math]}$ ，点B、D分别在AN、AM上.
1. （1）如图①，若，请你探索线段AD，AB，AC之间的数量关系，并给出证明；
2. （2）如图②，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
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1. (2021·锦州) 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E ，延长EC ， AB交于点F ， ∠ECD＝∠BCF ．
1. （1）求证：CE为⊙O的切线；
2. （2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径．
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2. (2022·宜昌) 已知菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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3. (2021·泰安) 四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．
1. （1）若AC＝EC ，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；
2. （2）若AB＝AD ，点F是AB上的点，AF＝BE ， EG⊥AC于点G ，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．
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