四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．

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1. (2021·泰安) 四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．
1. （1）若AC＝EC ，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；
3. （2）若AB＝AD ，点F是AB上的点，AF＝BE ， EG⊥AC于点G ，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．

能力提升真题演练换一批

1. (2022·淳安模拟) 如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F.
1. （1）求证：AE＝CE.
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.
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2. (2021·南沙模拟) A＝（2x＋y）²﹣（2x＋y）（2x﹣y）﹣2y² ．
1. （1）化简A；
2. （2）若点（x ， y）在第四象限，请选择合适的整数代入，求此时A的值．
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3. (2022·济南模拟) 如图①，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴正半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，圆心P在x轴的正半轴上，已知AB=10，AP= $\text{[math]}$
1. （1）求点P到直线AB的距离；
2. （2）求直线y=kx+b的解析式；
3. （3）在图②中存在点Q，使得∠BQO=90°，连接AQ，请求出AQ的最小值．
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1. (2022·巴中) 四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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2. (2022·徐州) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H．
1. （1） ∠EDC的度数为；
2. （2）连接PG，求△APG 的面积的最大值；
3. （3） PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；
4. （4）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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3. (2022·江西) 图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知 $\text{[math]}$ ， A，D，H，G四点在同一直线上，测得 $\text{[math]}$ ．（结果保留小数点后一位）
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）求雕塑的高（即点G到 $\text{[math]}$ 的距离）．
  （参考数据： $\text{[math]}$ ）
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