山东省泰安市2021年中考数学试卷

更新时间:2021-06-24 浏览次数:123 类型:中考真卷 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、选择题(本大题共12小题,每小题选对得4分.)
    • 1. (2021·泰安) 下列各数:﹣4,﹣2.8,0,|﹣4|,其中比﹣3小的数是(   )
      A . ﹣4 B . |﹣4| C . 0 D . ﹣2.8
    • 2. (2021·泰安) 下列运算正确的是(   )
      A . 2x2+3x3=5x5 B . (﹣2x3=﹣6x3 C . x+y2x2+y2 D . (3x+2)(2﹣3x)=4﹣9x2
    • 3. (2021·泰安) 如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是(   )

      A . B . C . D .
    • 4. (2021·泰安) 如图,直线mn , 三角尺的直角顶点在直线m上,且三角尺的直角被直线m平分,若∠1=60°,则下列结论错误的是(   )

      A . ∠2=75° B . ∠3=45° C . ∠4=105° D . ∠5=130°
    • 5. (2021·泰安) 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求,了解学生的睡眠状况,调查了一个班50名学生每天的睡眠时间,绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示,则所调查学生睡眠时间的众数,中位数分别为(   )

      A . 7h , 7h B . 8h , 7.5h C . 7h , 7.5h D . 8h , 8h
    • 6. (2021·泰安) 如图,在△ABC中,AB=6,以点A为圆心,3为半径的圆与边BC相切于点D , 与ACAB分别交于点E和点G , 点F是优弧GE上一点,∠CDE=18°,则∠GFE的度数是(   )

      A . 50° B . 48° C . 45° D . 36°
    • 7. (2021·泰安) 已知关于x的一元二次方程kx2﹣(2k﹣1)x+k﹣2=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是(   )
      A . k>﹣ B . k C . k>﹣ k≠0 D . kk≠0
    • 8. (2021·泰安) 将抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过(   )
      A . (﹣2,2) B . (﹣1,1) C . (0,6) D . (1,﹣3)
    • 9. (2021·泰安) 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=90°,∠BCD=120°,AB=2,CD=1,则AD的长为(   )

      A . 2 ﹣2 B . 3﹣ C . 4﹣ D . 2
    • 10. (2021·泰安) 如图,在平行四边形ABCD中,EBD的中点,则下列四个结论:

      AMCN;②若MDAM , ∠A=90°,则BMCM;③若MD=2AM , 则SMNCSBNE;④若ABMN , 则△MFN与△DFC全等.

      其中正确结论的个数为(   )

      A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
    • 11. (2021·泰安) 如图,为了测量某建筑物BC的高度,小颖采用了如下的方法:先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发,沿斜坡AD行走130米至坡顶D处,再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处,在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°,建筑物底端B的俯角为45°,点ABCDE在同一平面内,斜坡AD的坡度i=1:2.4.根据小颖的测量数据,计算出建筑物BC的高度约为(参考数据: ≈1.732)(   )

      A . 136.6米 B . 86.7米 C . 186.7米 D . 86.6米
    • 12. (2021·泰安) 如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=5 ,点P在线段BC上运动(含BC两点),连接AP , 以点A为中心,将线段AP逆时针旋转60°到AQ , 连接DQ , 则线段DQ的最小值为(   )

      A . B . C . D . 3
    二、填空题(本大题共6小题,满分18分。)
    • 13. (2021·泰安) 2021年5月15日7时18分,天问一号着陆巡视器成功着陆于火星,我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功.探测器距离地球约3.2亿千米.数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为 1千米.

    • 14. (2021·泰安) 《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”其大意是:“今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其 的钱给乙,则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱?”设甲的钱数为x , 乙的钱数为y , 根据题意,可列方程组为1
    • 15. (2021·泰安) 如图是抛物线yax2+bx+c的部分图象,图象过点(3,0),对称轴为直线x=1,有下列四个结论:①abc>0;②ab+c=0;③y的最大值为3;④方程ax2+bx+c+1=0有实数根.其中正确的为 1(将所有正确结论的序号都填入).

    • 16. (2021·泰安) 若△ABC为直角三角形,ACBC=4,以BC为直径画半圆如图所示,则阴影部分的面积为 1

    • 17. (2021·泰安) 如图,将矩形纸片ABCD折叠(ADAB),使AB落在AD上,AE为折痕,然后将矩形纸片展开铺在一个平面上,E点不动,将BE边折起,使点B落在AE上的点G处,连接DE , 若DEEFCE=2,则AD的长为 1

    • 18. (2021·泰安) 如图,点B1在直线ly x上,点B1的横坐标为2,过点B1B1A1l , 交x轴于点A1 , 以A1B1为边,向右作正方形A1B1B2C1 , 延长B2C1x轴于点A2;以A2B2为边,向右作正方形A2B2B3C2 , 延长B3C2x轴于点A3;以A3B3为边,向右作正方形A3B3B4C3 , 延长B4C3x轴于点A4;…;照这个规律进行下去,则第n个正方形AnBnBn+1n的边长为 1(结果用含正整数n的代数式表示).

    三、解答题(本大题共7小题,满分78分.)
      1. (1) 先化简,再求值: ,其中a +3;
      2. (2) 解不等式:1﹣
    • 20. (2021·泰安) 为庆祝中国共产党成立100周年,落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史,永远跟党走”主题教育活动的通知》要求,某学校举行党史知识竞赛,随机调查了部分学生的竞赛成绩,绘制成两幅不完整的统计图表.根据统计图表提供的信息,解答下列问题:

      竞赛成绩统计表(成绩满分100分)

      组别

      分数

      人数

      A

      75<x≤80

      4

      B

      80<x≤85

      C

      85<x≤90

      10

      D

      90<x≤95

      E

      95<x≤100

      14

      合计

      1. (1) 本次共调查了 1名学生;C组所在扇形的圆心角为 2度;
      2. (2) 该校共有学生1600人,若90分以上为优秀,估计该校优秀学生人数为多少?
      3. (3) 若E组14名学生中有4人满分,设这4名学生为E1,E2,E3,E4,从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛,请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1,E2的概率.
    • 21. (2021·泰安) 如图,点P为函数y x+1与函数yx>0)图象的交点,点P的纵坐标为4,PBx轴,垂足为点B

      1. (1) 求m的值;
      2. (2) 点M是函数yx>0)图象上一动点,过点MMDBP于点D , 若tan∠PMD ,求点M的坐标.
    • 22. (2021·泰安) 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径,针对疫苗急需问题,某制药厂紧急批量生产,计划每天生产疫苗16万剂,但受某些因素影响,有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情,回厂的工人加班生产,由原来每天工作8小时增加到10小时,每人每小时完成的工作量不变,这样每天只能生产疫苗15万剂.
      1. (1) 求该厂当前参加生产的工人有多少人?
      2. (2) 生产4天后,未到的工人同时到岗加入生产,每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760万剂的生产任务,问该厂共需要多少天才能完成任务?
    • 23. (2021·泰安) 四边形ABCD为矩形,EAB延长线上的一点.

      1. (1) 若ACEC , 如图1,求证:四边形BECD为平行四边形;
      2. (2) 若ABAD , 点FAB上的点,AFBEEGAC于点G , 如图2,求证:△DGF是等腰直角三角形.
    • 24. (2021·泰安) 二次函数yax2+bx+4(a≠0)的图象经过点A(﹣4,0),B(1,0),与y轴交于点C , 点P为第二象限内抛物线上一点,连接BPAC , 交于点Q , 过点PPDx轴于点D

      1. (1) 求二次函数的表达式;
      2. (2) 连接BC , 当∠DPB=2∠BCO时,求直线BP的表达式;
      3. (3) 请判断: 是否有最大值,如有请求出有最大值时点P的坐标,如没有请说明理由.
    • 25. (2021·泰安) 如图1,O为半圆的圆心,CD为半圆上的两点,且 .连接AC并延长,与BD的延长线相交于点E

      1. (1) 求证:CDED
      2. (2) ADOCBC分别交于点FH

        ①若CFCH , 如图2,求证:CFAFFOAH

        ②若圆的半径为2,BD=1,如图3,求AC的值.

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