如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水是（）cm．

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1. (2020七上·广饶期中) 如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水是（）cm．

A . 35 B . 40 C . 50 D . 45

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2024七上·南关期末) 如图，从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地有三条路线，由上至下依次记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地的最短路径是 $\text{[math]}$ ，其中蕴含的数学道理是（）

A . 直线比曲线短 B . 两点确定一条直线
C . 两点之间，线段最短 D . 经过一点有无数条直线

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2. (2022七上·乌兰浩特期末) 钟表盘上指示的时间是11时20分，此刻时针与分针之间的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022七上·荆门期末) 小明用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有（）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种

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1. (2021七上·顺义期末) 已知A、B、C、D为直线l上四个点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为线段AB的中点，则线段CD的长为（）

A . 1 B . 4 C . 5 D . 1或5

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2. (2021七上·安庆月考) 下列判断：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的个数有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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3. (2016七上·崇仁期中) 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）

A . B . C . D .

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1. (2022七下·宜宾期末) 在同一平面内，把等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 与等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 如图①放置，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．现将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，旋转角度为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图②、③，在旋转过程中，BDCE（选＞、＝、＜填空）．
2. （2）如图②，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 所在直线相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角 $\text{[math]}$ 的度数和求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）如图③，当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的度数．
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2. (2021七下·开江期末)
1. （1）基础应用：如图1，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD利用旋转全等的方式集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是；
2. （2）推广应用：应用旋转全等的方式解决问题如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；
3. （3）综合应用：如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD，试问线段EF、BE、FD具有怎样的数量关系，并证明.
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3. (2021八下·枣阳期末) 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线 $\text{[math]}$ 两侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
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1.
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．

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2. (2019·东营) 已知等腰三角形的底角是 $\text{[math]}$ ，腰长为 $\text{[math]}$ ，则它的周长是．

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3. (2021·常州) 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，分别取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点D、E，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，将 $\text{[math]}$ 分割后拼接成矩形 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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