如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论： ① ；② ；③抛物线经过点与点，则；④无论取何值，抛物线都经过同一个点；⑤ ，其中所有正确的结论是.

1. (2020九上·台安月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③抛物线经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④无论 $\text{[math]}$ 取何值，抛物线都经过同一个点 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中所有正确的结论是.

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022九上·通榆期中) 抛物线y=2(x+2)²的顶点坐标是。

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023九上·荔城月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021九上·门头沟期末) 写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式．

答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2023九上·北京市期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论中正确的有.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023九上·义乌月考) 已知顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为.

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022九上·淮北月考) 若某二次函数图象的形状和开口方向与抛物线 $\text{[math]}$ 相同，且顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则它的表达式为．

答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2021九上·香坊期末) 已知抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，则这条抛物线的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021九上·西湖开学考) 函数y＝ $\text{[math]}$ 与y＝kx²﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021九上·朝阳期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象分析下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；④一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）个．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2023·石景山模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：连接 $\text{[math]}$ ，平移线段 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 重合，得到线段 $\text{[math]}$ ”，则称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“中移点” $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若在直线 $\text{[math]}$ 上存在线段 $\text{[math]}$ 的“中移点” $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“中移点”，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出 $\text{[math]}$ 长的最大值与最小值的差 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021八下·姑苏期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在第一象限作正方形 $\text{[math]}$ .反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移几个单位能使点 $\text{[math]}$ 落在（1）中所得的双曲线上？
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023八下·永兴期末) 如图：在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A ， B 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点C ．
1. （1）求C 点坐标；
2. （2）在 x 轴上有一点 D ， D 在 B 的右侧，若 $\text{[math]}$ ，求 D 点坐标；
3. （3）在第（2）小题的条件下，点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，若在y轴上存在一个点F ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出点 F 坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2021·南通) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，其中点A在第一象限.设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交y轴于C，D两点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022·潍坊) 如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022·日照) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为 $\text{[math]}$ ，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点 $\text{[math]}$ ，（3，y₂）是抛物线上的两点，则y₁<y₂；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

答案解析收藏纠错 + 选题