用函数观点认识一元二次方程根的情况
我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像(抛物线)与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．
下面根据抛物线的顶点坐标( ，
）和一元二次方程根的判别式△=b2-4ac，分a>0和a<0两种情况进行分析：
当a>0时，抛物线开口向上．
①当△=b2-4ac>0时，有4ac-b2<0．
∵a>0，∴顶点纵坐标<0，
∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点(如图①)，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根．
②当△=b2-4ac=0时，有4ac-b2=0．
∵a>0，∴顶点纵坐标=0，
∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点(如图②)，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，
③当△=b2-4ac<0……
当a<0时，抛物线开口向下．
……
任务：
A．数形结合
B．统计思想
C．分类讨论
D．转化思想
