福建省莆田市荔城区砺青中学2023-2024学年九年级上册数...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：21 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方所得的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·多伦期中) 某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x，则所列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·宁强期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则式子 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017九上·芜湖期末) 函数y=ax+b和y=ax²+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 是自变量 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2016九上·延庆期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ； ⑤ $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 的实数）其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 若函数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系为．

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14. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，当 $\text{[math]}$ 取最小整数时的二次函数的图象在 $\text{[math]}$ 轴下方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折到 $\text{[math]}$ 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线 $\text{[math]}$ 有三个不同公共点时 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求此函数的解析式．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形．

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20. 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2021·黄石) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 某商场购进一批单价为 $\text{[math]}$ 元的商品，若按每件 $\text{[math]}$ 元的价格销售，每月能卖出 $\text{[math]}$ 件；若按每件 $\text{[math]}$ 元的价格销售，每月能卖出 $\text{[math]}$ 件；假定每月销售量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 之间满足一次函数关系．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）当售价定为多少元时，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？
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23. (2020九上·温岭期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且与点 $\text{[math]}$ 关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过二次函数图象上的点 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的解析式
2. （2）根据图象，写出满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 取值范围.
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24. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该二次函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在(2)的条件下，将此抛物线平移，且使其顶点始终在直线 $\text{[math]}$ 上，求平移后所得抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点纵坐标的最小值．
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25. 顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出抛物线的解析式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上一个动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交抛物线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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