湖北省黄石市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-09-11 浏览次数：360 类型：中考真卷

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . 梯形 B . 等边三角形 C . 平行四边形 D . 矩形

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3. 如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2019九下·台州期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . 25x⁵y² B . 25x⁶y² C . －5x³y² D . -10x⁶y²

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（）

A . 46 B . 45 C . 50 D . 42

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7. 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，则旋转后点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点；②分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）的自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

0

1

2

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

2

2

$\text{[math]}$

…

且当 $\text{[math]}$ 时，对应的函数值 $\text{[math]}$ .有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的负实数根在 $\text{[math]}$ 和0之间；④ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，则当实数 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②③④

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. 2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为人.

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14. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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15. 如图，直立于地面上的电线杆 $\text{[math]}$ ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得电线杆顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则电线杆 $\text{[math]}$ 的高度约为米.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果按四舍五入保留一位小数）

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16. 将直线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个单位后，经过点(1，−3)，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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18. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点.
1. （1）若正方形的边长为2，则 $\text{[math]}$ 的周长是.
2. （2）下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ；③连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.其中正确结论的序号是（把你认为所有正确的都填上）.
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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名.区域内矿冶文化旅游点有：A.铜绿山古铜矿遗址，B.黄石国家矿山公园，C.湖北水泥遗址博物馆，D.黄石园博园、矿博园.我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率.
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23. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：
1. （1）笼中鸡、兔各有多少只？
2. （2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只.鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？
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24. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是切点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的中点，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求切线 $\text{[math]}$ 的长.
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25. 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上方且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是对称轴上一定点， $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.
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