如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线经过点A，点C，且交x轴于另一点B.

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1. (2020·襄阳) 如图，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，点C，且交x轴于另一点B.
1. （1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；
3. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上有一点M，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点M的坐标；
5. （3）将线段 $\text{[math]}$ 绕x轴上的动点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围.

能力提升真题演练换一批

1. (2023·新城模拟) 一食品店平均每天可卖出 $\text{[math]}$ 个某种甜点，卖出 $\text{[math]}$ 个甜点的利润是 $\text{[math]}$ 元，经调查发现，零售单价每下降 $\text{[math]}$ 元，每天可多卖出 $\text{[math]}$ 个甜点，为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）零售单价下降 $\text{[math]}$ 元后，该店平均每天可卖出个甜点，利润是元；
2. （2）在不考虑其它因素的条件下，当m定为多少元时，才能使该店每天获得的利润是 $\text{[math]}$ 元，并且卖出的甜点更多；
3. （3）若使该店每天获取的利润最大，m应定为多少元？并求出此时的最大利润.
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2. (2022·蓝田模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，经过点 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线l为该抛物线的对称轴，点B为点A关于对称轴l的对称点，连接AB、OB.
1. （1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；
2. （2）点P为对称轴l左侧抛物线上的点，过点P作 $\text{[math]}$ 于点D，作 $\text{[math]}$ 轴于点C，连接CD，问是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ PCD与 $\text{[math]}$ AOB相似？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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3. (2023·武威模拟) 二次函数图象的顶点在原点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时等边三角形时，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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1. (2021·常德) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边与y轴交于E点，F是 $\text{[math]}$ 的中点，B、C、D的坐标分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求过B、E、C三点的抛物线的解析式；
2. （2）试判断抛物线的顶点是否在直线 $\text{[math]}$ 上；
3. （3）设过F与 $\text{[math]}$ 平行的直线交y轴于Q，M是线段 $\text{[math]}$ 之间的动点，射线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于另一点P，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求P的坐标.
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2. (2021·湖州) 如图，已知经过原点的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于另一点A（2，0）。
1. （1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；
2. （2）求直线AM的解析式。
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3. (2022·重庆) 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A(1，m)．B(n，-2)．
1. （1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
2. （2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b> $\text{[math]}$ 的解集：
3. （3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．
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