陕西省西安市新城区2023年中考数学模拟试卷

更新时间：2023-04-28 浏览次数：61 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）

A . 两点之间线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

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2. (2021·济宁) 下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019七上·武昌期中) 下列说法：
①若m满足|m|＋m＝0，则m＜0；②若|a－b|＝b－a，则b＞a；③若|a|＞|b|，则(a＋b)(a－b)是正数；④若三个有理数a，b，c，满足 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1，则 $\text{[math]}$ ＝1，其中正确的有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上一点，连接BE交AD于F，连接AE，则图中与△DEF相似（不包括本身）的三角形共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 已知，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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6. 某地中午的气温比早晨上升了 $\text{[math]}$ ，下午又下降了 $\text{[math]}$ ，这两次气温变化的结果是（）

A . 下降了 $\text{[math]}$ B . 上升了 $\text{[math]}$ C . 下降了 $\text{[math]}$ D . 上升了 $\text{[math]}$

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7. (2022八上·青田期末) 如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形BDEC的面积为169，则正方形ACFG的面积是（）

A . 194 B . 144 C . 122 D . 110

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8. 关于二次函数： $\text{[math]}$ 的图象有下列命题，其中错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数的图象经过原点 B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数的图象关于y轴对称 C . 若函数的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 且函数的图象开口向下时，方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根

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二、填空题

9. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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10. (2022七下·潼关月考) 若 $\text{[math]}$ 的算术平方根是2，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，点B在x轴上，点C是坐标平面上的一点，O为坐标原点，若以点A，B，C，O为顶点的四边形是有一个角为60°的菱形，则点C的坐标是

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12. 已知M是线段 $\text{[math]}$ 上的黄金分割点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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13. 如图，点D为矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点D，交 $\text{[math]}$ 边于点E，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则k=.

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三、解答题

14. 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行吗？为什么？

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15. 课堂上，某老师给出一道数学题：如图 $\text{[math]}$ 所示，D点在 $\text{[math]}$ 上，E点在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，若F点是 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ .
小明的思路是：过D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G，如图2；
小丽的思路是：过E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，如图3.
请根据小明或小丽的思路任选一种完成该题的证明过程.

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16. 解不等式组 $\text{[math]}$

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17. 解方程或化简分式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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18. (2022九上·交城期末) 为迎接中国共产党成立100周年，让更多人了解红色文化艺术，凝聚和弘扬红色文化，某市举办一百周年红色文旅美术展活动，小唯与小亮都想去观展，但只有一张门票，于是两人想通过摸卡片的方式来决定谁去观展，规则如下：现有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，C，第二组卡片上写有A，B，B，C，这两组卡片上除字母外其余均相同．将卡片正面朝下洗匀，随机抽取一张，记下字母后放回，称为摸卡片一次．
1. （1）若小亮从第二组中摸卡片12次，其中8次摸出的卡片上写有字母B，求这12次摸出的卡片上写有字母B的频率；
2. （2）小唯从第一组中摸卡片一次，小亮从第二组中摸卡片一次，若摸出的卡片上所写字母均为字母B，则小唯去观展，请用列表或画树状图的方法，求小唯去观展的概率．
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19. 如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.9m，窗高CD＝1.1m，并测得OE＝0.9m，OF＝3m，求围墙AB的高度.

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20. (2019七上·汽开区期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 计算：
1. （1）（x²y³）⁴+（-x）⁸（y⁶）²；
2. （2）（9x²y³-27x³y²）÷（3xy）².
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22. $\text{[math]}$ 在直角坐标系内的位置如图.
1. （1）分别写出A、B、C的坐标；
2. （2）请在这个坐标系内画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）依次连接点B、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、C得到四边形 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 .
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23. (2021·武昌模拟) 为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为 $\text{[math]}$ 时，共分为四组：A. $\text{[math]}$ ，B. $\text{[math]}$ ，C. $\text{[math]}$ ，D. $\text{[math]}$ ，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

请回答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生；
2. （2）扇形统计图中C组所对应的圆心角大小是；
3. （3）该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于8时．
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24. 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D为BC边的中点，∠MDN=90°，将∠MDN绕点D顺时针旋转，它的两边分别交AB、AC于点E、F.
1. （1）求证：△ADE ≌ △CDF；
2. （2）求四边形AEDF的面积；
3. （3）如图2，连接EF，设BE=x，求△DEF的面积S与x之间的函数关系式.
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25. 一食品店平均每天可卖出 $\text{[math]}$ 个某种甜点，卖出 $\text{[math]}$ 个甜点的利润是 $\text{[math]}$ 元，经调查发现，零售单价每下降 $\text{[math]}$ 元，每天可多卖出 $\text{[math]}$ 个甜点，为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）零售单价下降 $\text{[math]}$ 元后，该店平均每天可卖出个甜点，利润是元；
2. （2）在不考虑其它因素的条件下，当m定为多少元时，才能使该店每天获得的利润是 $\text{[math]}$ 元，并且卖出的甜点更多；
3. （3）若使该店每天获取的利润最大，m应定为多少元？并求出此时的最大利润.
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26. 在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以点A为中心，顺时针旋转矩形 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图，当点D落在对角线 $\text{[math]}$ 上时，求点D的坐标；
2. （2）在（1）的情况下， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H.
  ①求证 $\text{[math]}$ ；
  ②求点H的坐标.
3. （3） $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ .(直接写出结果即可).
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