已知曲线（为参数），曲线（为参数）

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1. (2019·新疆模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程，并说明它表示什么曲线；
3. （2）曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 的交点记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值

能力提升真题演练换一批

1. (2023·蚌埠模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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2. (2022·安徽模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于点M，与直线l交于点N.求 $\text{[math]}$ 的长
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3. (2022·江西模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求l的普通方程及C的直角坐标方程；
2. （2）若点P的直角坐标为（1，0），l与C交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2022·全国甲卷) 已知a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ，证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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2. (2022·全国甲卷) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （s为参数）．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的直角坐标，及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的直角坐标．
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3. (2022·全国乙卷) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出l的直角坐标方程；
2. （2）若l与C有公共点，求m的取值范围．
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