如图，和所在平面互相垂直，且，，、分别为、的中点.

1. (2019·新疆模拟) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

能力提升真题演练换一批

1. (2022·湖北二模) 如图在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点M，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点，点D为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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2. (2022·广州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为4；
1. （1）求C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线上 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C相交于两个不同点A，B，在线段AB上取点Q，满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点R，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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3. (2022·晋中模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设点P在 $\text{[math]}$ 上，点Q在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时点P的直角坐标．
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1. (2022·新高考Ⅰ卷) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求B；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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2. (2022·全国乙卷) 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求E的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足 $\text{[math]}$ ．证明：直线HN过定点．
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3. (2021·北京) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，以四个顶点围成的四边形面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的标准方程；
2. （2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k ，交椭圆E于不同的两点B ， C ，直线AB ， AC交y=-3于点M、N ，直线AC交y=-3于点N ，若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范围．
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1. (2019·新疆模拟) 如图， 和 所在平面互相垂直，且 ， ， 、 分别为 、 的中点.